题目描述

原题链接：454. 四数相加 II

解题思路

本题构建Hash表的关键是确定Value的含义，因为目标是找到四个集合中各种情况为0的情况之和，因此不需要对相同情况去重，Value设置为满足某种对应情况的出现次数。当找到一次满足nums1[i] + nums2[j] + nums3[k] + nums4[l] == 0时，就将本次情况对应的次数相加。

一、加上三个数，求另一个数

题中目标是求nums1[i] + nums2[j] + nums3[k] + nums4[l] == 0，那么就可以让第四个数，映射为Hash表record中，根据0-(nums1[i] + nums2[j] + nums3[k])来看是否有对应的数，在record中。如果在，则说明存在对应结果，而对应结果的情况个数，应为nums4[l]对应数值出现的次数，即0-(nums1[i] + nums2[j] + nums3[k])在nums4[l]中符合对应情况的个数。

因此record中的Key为nums4[l]，Value为nums4[l]的个数。

class Solution {
public:
    void hashRecord(unordered_map<int, int>& record, vector<int>& nums){
        for(int i = 0; i < nums.size(); i++) {
            record[nums[i]]++;  // 每出现一个对应数值，计数增加一次
        }
    }

    int fourSumCount(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2, vector<int>& nums3, vector<int>& nums4) {
        int res = 0;

       unordered_map<int, int> record;        
       hashRecord(record, nums4);

        for(int num1 : nums1) {
            for(int num2 : nums2) {
                for(int num3: nums3) {
                    auto it = record4.find(0 - num1 - num2 - num3);                    
                    // 找到可以让四数之和为0的情况
                    if(it != record4.end()) {                            
                        res += it->second;        // 加上另外三个数会和nums4中对应的it->first为0的情况之和
                    } 
                }
            }
        }
        return res;
    }
};

时间复杂度 $O(n^3)$
空间复杂度 $O(n)$

这个情况会超时，需要对其进行优化。

二、两两求和，求两集合之和为0的情况

考虑到求两数之和题目，我们可以将四个集合中两两相合，构成两个集合之间的对比，那么这个题便变为求两集合之和为0，就将时间复杂度从$O(n^3)$降为了$O(n^2)$。

让nums1[i] + nums2[j]构成一个集合，映射成一个Hash表，Key为nums1[i]+nums2[j]，Value为该值出现的次数。

让nums3[k] + nums4[l]构成另一个集合。符合目标条件的值，变为集合中数值等于0-(nums1[i]+nums2[j])的值。每找到一次满足该值情况，就将集合1中符合该情况的次数相加。

class Solution {
public:
    int fourSumCount(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2, vector<int>& nums3, vector<int>& nums4) {
        int res = 0;
        unordered_map<int, int> record;        

        for(int num1 : nums1) {         // 求nums1[i] + nums[j]之和的集合
            for(int num2 : nums2) {
                record[num1 + num2]++;  // 求相加后等于某一值出现的次数
            }
        }

        for(int num3 : nums3) {
            for(int num4 : nums4) {
                int gap = 0-(num3 + num4);  // 找满足nums1[i]+nums2[j]+nums3[k]+nums4[l]=0的情况
                if(record.find(gap) != record.end()) {
                    res += record[gap];     // 对应满足情况次数相加
                }
            }
        }

        return res;

    }
};

时间复杂度为 $O(n^2)$
空间复杂度为 $O(n)$

参考文章：第454题.四数相加II