题目描述

原题链接：
209. 长度最小的子数组

题中条件

（1）正整数；（2）目标子序列为连续的；（3）目标为连续的子序列中长度最小的；

根据这两个特性，主要需要解决两个问题：
（1）找出满足条件的连续子序列
（2）找出各个子序列中长度最小的那个子序列

由此可以将问题转化为上述两个子问题，首先第一步找出满足条件的连续子序列，也就是遍历数组求和，找出满足≥target的序列。
找到后，记录该子序列的长度。与其已有长度进行比较，若更小则更新，若没有比其更小，则不记录该序列。

以此方式，对下一个子序列进行遍历求和、比较长度，最终找到最小子序列。

1. 暴力破解

用两个for循环找到每个子序列，第一个for循环中的控制变量为子序列的“头”，第二个for循环的控制变量为子序列的“尾”。
求和比较在第二个for循环中进行。

C++版本

class Solution {
public:
    int minSubArrayLen(int target, vector<int>& nums) {
        int length = INT32_MAX;     // 初始时设为极大值
        int sum;
        for(int i = 0; i < nums.size(); i++){       // 
            sum = 0;
            for(int j = i; j < nums.size(); j++){
                sum += nums[j];
                if(sum >= target){      // 若满足条件，则将此序列长度与已有长度进行比较
                    length = j - i + 1 < length ? j - i + 1 : length;   // 因为下标从0开始，所以要加1
                    break;
                }
            }
        }
        return length == INT32_MAX ? 0 : length;
    }
};

Python版本

class Solution:
    def minSubArrayLen(self, target: int, nums: List[int]) -> int:
        length = 2*len(nums)

        for i in range(len(nums)):
            sum = 0
            for j in range(i, len(nums)):
                sum += nums[j]
                if sum >= target:
                    length = min(length, j - i + 1)
                    break
        
        return 0 if length == 2*len(nums) else length

空间复杂度 $O(1)$
时间复杂度 $O(n^2)$

2. 双指针法：滑动窗框

本题目标是求出最小的窗口长度。

用快慢指针实现滑动窗口，使用滑动窗口模型找出符合条件的子序列。
当找到满足条件子序列时，对比此序列长度是否小于已有长度。若小于，则记录。否则，不记录。然后，将滑动窗口的左端向右进行收缩，收缩至正好不满足条件子序列是，再进行向右扩展。

C++版本

class Solution {
public:
    int minSubArrayLen(int target, vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        int sum = 0, res = INT32_MAX;
        for(int i = 0, j = 0; j < n; j++){        // i为尾端快指针，j为头端慢指针
            sum += nums[j];     // 尾指针向右扩展窗口                        
            // 注意这里要先用while收缩再比较，找到最短的长度再进行记录。例子：4 [1,4,4]。
            // 如果只用if的话，外层的j会提前跳出循环，导致得到的不为最小长度
            while(sum >= target){
                res = min(res, j - i + 1);
                sum -= nums[i++];
            }             
            //j++;    // 注意到一轮结束后再j++，提前j++会影响j - i + 1的结果
        }
        return res == INT32_MAX ? 0 : res;
    }
};

Python版本

class Solution:
    def minSubArrayLen(self, target: int, nums: List[int]) -> int:        
        left, sum, res = 0, 0, 2*len(nums)

        for right in range(len(nums)) :
            sum += nums[right]
            while sum - nums[left] >= target :
                sum -= nums[left]
                left += 1
            if sum >= target :
                res = min(res, right - left + 1)
        
        return 0 if sum < target else res

空间复杂度 $O(1)$
时间复杂度 $O(n)$

拓展资料

长度最小的子数组

长度最小的子数组 | 图解双指针做法 | 清晰易懂 【c++/java版本】