1. 题目描述

运行效果

图示举例

2. 方法一：以起点、长度为研究对象，迭代更新

观察矩阵特点，填充顺序是从左至右、从上至下、从右至左、从下至上，然后再次在新的起点进行相同顺序填充。可发现每次新填充的起点沿着矩阵的主对角线。
在这一个过程中有三个重要的地方：填充起点、填充顺序和填充长度。

由此，构建仿真模拟这一过程。

1. 填充起点设置对角线，每填充新的一层就往对角线下移动一个位置。
2. 填充顺序按照右、下、左、上顺序进行。
3. 填充长度设置一个偏移量，来控制每层填充的长度。以左闭右开([,))的填充方式进行填充。即一个方向上只填充n-1个数。

C++版本

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> generateMatrix(int n) {        
        vector<vector<int>> res(n, vector<int>(n, 0));
        int startx = 0, starty = 0;             // 设置每轮起点
        int loop = n / 2, mid = n / 2;          // 设置填充层数和记录终点位置
        int count = 1, offset = 1;              // 计数和设置偏移量

        while(loop--) {
            for(int i = starty; i < n - offset; i++)     // 从起点位置开始，向右，starty + n - offset控制填充长度
                res[startx][i] = count++;
            for(int i = startx; i < n - offset; i++)     // 向下  
                res[i][n - offset] = count++;
            for(int i = n - offset; i > startx; i--)    // 向左
                res[n - offset][i] = count++;
            for(int i = n - offset; i > starty; i--)    // 向上（上述四个步骤都是左闭右开[,)）
                res[i][starty] = count++;
            startx++;       // 更新起点
            starty++;
            offset += 1;    // 更新偏移量
        }

        if(n % 2 != 0)  res[mid][mid] = count;  // 若n为奇数，则需要单独填充终点位置
        return res;
    }

};

Python版本

class Solution:
    def generateMatrix(self, n: int) -> List[List[int]]:
        res = [[0]*n for _ in range(n)]
        startx, starty, loop, mid = 0, 0, n // 2, n // 2
        count = 1

        for offset in range(1, loop + 1):               # 每循环一层偏移量加1
            for j in range(starty, n - offset):         # 从左走至右
                res[startx][j] = count
                count += 1

            for i in range(startx, n - offset):         # 从上走至下
                res[i][n - offset] = count
                count += 1

            for j in range(n - offset, starty, -1):     # 从右走至左
                res[n - offset][j] = count
                count += 1

            for i in range(n - offset, startx, -1):     # 从下走左上
                res[i][starty] = count
                count += 1
            
            startx += 1
            starty += 1
        
        if n % 2 != 0:
            res[mid][mid] = count
        return res

空间复杂度：$O(1)$ 。除了返回的矩阵以外，空间复杂度是常数。
时间复杂度：$O(n^2)$ 。 其中 nn 是给定的正整数。矩阵的大小是 $n\times n$，需要填入矩阵中的每个元素。

参考文章：
59.螺旋矩阵II

3. 方法二：边界收缩

记录矩阵的上、下、左、右边界标号，按照从左边界至右边界、从上边界至下边界、从右边界至左边界、从下边界至上边界的顺序。
每填充完一侧后，就将该测边界向内移一层，然后下一次填充就从该层边界的起始点开始填充。

C++版本

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> generateMatrix(int n) {
        vector<vector<int>> res(n, vector<int>(n, 0));

        int top = 0, buttom = n - 1, left = 0, right = n - 1;       // 设置四个边界
        int count = 1;

        while(count <= n * n){
            for(int i = left; i <= right; i++)      res[top][i] = count++;      // 左边界到右边界
            top++;
            for(int i = top; i <= buttom; i++)      res[i][right] = count++;    // 上边界到下边界
            right--;
            for(int i = right; i >= left; i--)      res[buttom][i] = count++;   // 右边界到左边界
            buttom--;
            for(int i = buttom; i >= top; i--)      res[i][left] = count++;     // 下边界到上边界
            left++;
        }

        return res;
    }

};

Python版本

class Solution:
    def generateMatrix(self, n: int) -> List[List[int]]:
        res = [[0] * n for _ in range(n)]
        top, buttom, left, right = 0, n - 1, 0, n - 1
        count = 1

        while count <= n * n :
            for i in range(left, right + 1) :
                res[top][i] = count
                count += 1
            top += 1
            for i in range(top, buttom + 1) :
                res[i][right] = count
                count += 1
            right -= 1
            for i in range(right, left - 1, -1) :
                res[buttom][i] = count
                count += 1
            buttom -= 1
            for i in range(buttom, top - 1, -1) :
                res[i][left] = count
                count += 1
            left += 1

        return res

空间复杂度：$O(1)$ 。除了返回的矩阵以外，空间复杂度是常数。
时间复杂度：$O(n^2)$ 。 其中 nn 是给定的正整数。矩阵的大小是 $n\times n$，需要填入矩阵中的每个元素。

参考文章：
Spiral Matrix II （模拟法，设定边界，代码简短清晰）