数理逻辑
【CMU硬核书】数理逻辑与计算
来源：专知本文为书籍介绍，建议阅读5分钟本书全面介绍了该学科的基本结果和方法。复制这本关于数学逻辑的新书由Jeremy Avigad从句法的角度全面介绍了该学科的基本结果和方法，强调逻辑是对形式语言和系统及其正确使用的研究。主题包括证明理论、模型理论、可计算性理论和公理基础，并特别强调计算机科学的基础数学逻辑方面，包括演绎系统、构造逻辑、简单类型lambda演算和类型理论基础。清晰和引人入胜，有丰
日期 2023-06-12 10:48:40
【数理逻辑】命题和联结词 ( 命题 | 命题符号化 | 真值联结词 | 否 | 合取 | 析取 | 非真值联结词 | 蕴涵 | 等价 )
文章目录一. 命题 概念1. 命题 概念( 1 ) 命题逻辑的主要内容 ( 逻辑 推理 命题 | 最小单位 | 最简单最基本部分 )( 2 ) 什么是命题 ( 陈述句 | 真假 必居 且 只居 其一 )2. 命题 举例( 1 ) 命题举例 ( 非真即假 | 将来会知道 必是真假 | 将来会证明 必是真或假 )( 2 ) 不是命题举例 ( 不是陈述句 | 没有做出判断 | 真假不确定 | 悖论 )二
日期 2023-06-12 10:48:40
【数理逻辑】谓词逻辑 ( 个体词 | 个体域 | 谓词 | 全称量词 | 存在量词 | 谓词公式 | 习题 )
文章目录一. 谓词逻辑相关概念1. 个体词2. 谓词3. 量词( 1 ) 全称量词( 2 ) 存在量词二. 命题符号化 技巧1. 两个基本公式 ( 重要 )( 1 ) 有性质 F 的个体 都有性质 G( 2 ) 存在既有性质 F 又有性质 G 的个体2. 命题符号化技巧( 1 ) 命题符号化方法( 2 ) 解题技巧( 3 ) 当且仅当 谓词逻辑方法3. 谓词公式定义三. 命题符号化 习题1. 简单
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【数理逻辑】范式 ( 合取范式 | 析取范式 | 大项 | 小项 | 极大项 | 极小项 | 主合取范式 | 主析取范式 | 等值演算方法求主析/合取范式 | 真值表法求主析/合取范式 )
文章目录一. 相关概念1. 简单 析取 合取 式( 1 ) 简单合取式( 2 ) 简单析取式2. 极小项( 1 ) 极小项 简介( 2 ) 极小项 说明( 3 ) 两个命题变项 的 极小项( 4 ) 三个命题变项 的 极小项( 5 ) 极小项 成真赋值 公式 名称 之间 的 转化 与 推演3. 极大项( 1 ) 极大项 简介( 2 ) 极大项 说明( 3 ) 两个命题变项的极大项( 4 ) 三个命
日期 2023-06-12 10:48:40【数理逻辑】命题逻辑 ( 命题与联结词回顾 | 命题公式 | 联结词优先级 | 真值表 可满足式 矛盾式 重言式 )
文章目录一、命题与联结词二、命题公式三、命题公式示例四、联结词优先级五、真值表基于上一篇博客 【数理逻辑】谓词逻辑 ( 个体词 | 个体域 | 谓词 | 全称量词 | 存在量词 | 谓词公式 | 习题 ) ;一、命题与联结词原子命题 : p , q , r 表示 原子命题 , 又称为 简单命题 ;真 : 1 表示 命题真值 为真 ;假 : 0 表示 命题真值 为假 ;联结词 : 上一篇博客 【数理
日期 2023-06-12 10:48:40【数理逻辑】命题逻辑 ( 等值演算 | 幂等律 | 交换律 | 结合律 | 分配律 | 德摩根律 | 吸收率 | 零律 | 同一律 | 排中律 | 矛盾律 | 双重否定率 | 蕴涵等值式 ... )
文章目录一、等值演算二、等值式三、基本等值式四、基本运算五、等值演算基于上一篇博客 【数理逻辑】命题逻辑 ( 命题与联结词回顾 | 命题公式 | 联结词优先级 | 真值表 可满足式 矛盾式 重言式 ) ;一、等值演算等值演算 :等值式基本等值式等值演算置换规则二、等值式等值式概念 : A , B 是两个命题公式 , 如果 A \leftrightarrow B 是永真式 , 那么 A,B 两个命题
日期 2023-06-12 10:48:40
【数理逻辑】命题逻辑 ( 命题逻辑推理 | 推理的形式结构 | 推理定律 | 附加律 | 化简律 | 假言推理 | 拒取式 | 析取三段论 | 假言三段论 | 等价三段论 | 构造性两难 )
文章目录一、推理的形式结构二、推理定律1、附加律2、化简律3、假言推理4、拒取式5、析取三段论6、假言三段论7、等价三段论8、构造性两难一、推理的形式结构推理的形式结构前提 : A_1 , A_2 , \cdots , A_k结论 : B推理的形式结构为 : (A_1 \land A_2 \land \cdots \land A_k) \to B二、推理定律推理定律 : A,B 是两个命题 , 如
日期 2023-06-12 10:48:40
【数理逻辑】命题逻辑 ( 命题逻辑推理正确性判定 | 形式结构是永真式 - 等值演算 | 从前提推演结论 - 逻辑推理 )
文章目录一、 命题逻辑推理正确性判定二、 形式结构是永真式 ( 等值演算 )三、 从前提推演结论 ( 逻辑推理 )一、 命题逻辑推理正确性判定命题推理 , 根据 前提 , 推理出 结论 ;如 : 前提 : 是 p \to (q \to r) , p , q ; 结论 : 是 r如何判定根据上述前提 , 推理出的结论是正确的呢 ?推理定律 : A,B 是两个命题 , 如果 A \to B 是永真
日期 2023-06-12 10:48:40【数理逻辑】谓词逻辑 ( 一阶谓词逻辑公式 | 示例 )
文章目录一、 一阶谓词逻辑公式二、 一阶谓词逻辑公式 示例上一篇博客 : 【数理逻辑】谓词逻辑 ( 个体词 | 个体域 | 谓词 | 全称量词 | 存在量词 | 谓词公式 | 习题 )一、 一阶谓词逻辑公式命题公式 : 基本命题 ( 命题常元/变元 ) 和 若干 联结词 形成有限长度的字符串 ;① 单个 命题变元 / 命题常元 是命题公式 ;② 如果 A 是命题公式 , 则 (\lnot A) 也
日期 2023-06-12 10:48:40【数理逻辑】谓词逻辑 ( 判断一阶谓词逻辑公式真假 | 解释 | 示例 | 谓词逻辑公式类型 | 永真式 | 永假式 | 可满足式 | 等值式 )
文章目录一、 判断谓词逻辑公式真假 ( 语义 )二、 谓词逻辑 "解释"三、 谓词逻辑 "解释" 示例四、 谓词逻辑公式类型一、 判断谓词逻辑公式真假 ( 语义 )谓词逻辑 语法 与 语义 :语法 : 上面两节讲解的是 谓词逻辑 的公式 , 如何 根据陈述句描述写出公式 , 是 语法 范畴 ;语义 : 写出的公式如何 判定其真假 , 属于 语义 范畴 ;判定
日期 2023-06-12 10:48:40【数理逻辑】谓词逻辑 ( 谓词逻辑基本等值式 | 消除量词等值式 | 量词否定等值式 | 量词辖域收缩扩张等值式 | 量词分配等值式 )
文章目录一、 消除量词 等值式二、 量词否定 等值式三、 量词辖域收缩扩张 等值式四、 量词分配 等值式一、 消除量词 等值式消除量词等值式 :有限个体域 D = \{a_1 , a_2 , \cdots , a_n\} , 消除量词 的 等值式 :有限个体域 消除 全称量词 :\forall x A(x) \Leftrightarrow A(a_1) \land A(a_2) \land \c
日期 2023-06-12 10:48:40【数理逻辑】谓词逻辑 ( 前束范式 | 前束范式转换方法 | 谓词逻辑基本等值式 | 换名规则 | 谓词逻辑推理定律 )
文章目录一、 前束范式二、 前束范式转换方法三、 前束范式示例四、 谓词逻辑推理定律一、 前束范式公式 A 有如下形式 :Q_1 x_1 Q_2 x_2 \cdots Q_kx_k B则称 A 是 前束范式 ; 前束范式 A 的相关元素 说明 :量词 : Q_i 是量词 , 全称量词 \forall , 或 存在量词 \exist ;指导变元 :x_i 是 指导变元 ;B 公式 : B 是谓词逻辑
日期 2023-06-12 10:48:40【数理逻辑】命题逻辑的等值演算与推理演算 ( 命题逻辑 | 等值演算 | 主合取 ( 析取 ) 范式 | 推理演算 ) ★★
文章目录一、 命题逻辑基本概念二、 等值演算三、 主合取 ( 析取 ) 范式四、 推理演算1、附加律2、化简律3、假言推理4、拒取式5、析取三段论6、假言三段论7、等价三段论8、构造性两难参考博客 :【数理逻辑】命题和联结词 ( 命题 | 命题符号化 | 真值联结词 | 否 | 合取 | 析取 | 非真值联结词 | 蕴涵 | 等价 )【数理逻辑】命题逻辑 ( 命题与联结词回顾 | 命题公式 | 联
日期 2023-06-12 10:48:40【数理逻辑】谓词逻辑的等值演算与推理演算 ( 个体词 | 谓词 | 量词 | 谓词逻辑公式 | 两个基本公式 | 命题符号化技巧 | 命题符号化示例 ) ★★
文章目录一、 谓词逻辑相关概念1、 个体词2、 谓词3、 量词二、 一阶谓词逻辑公式三、 两个基本公式1、 公式一2、 公式二四、 命题符号化技巧1、 命题符号化方法2、 谓词逻辑组合3、 当且仅当谓词逻辑五、 命题符号化示例参考博客 :【数理逻辑】谓词逻辑 ( 个体词 | 个体域 | 谓词 | 全称量词 | 存在量词 | 谓词公式 | 习题 )【数理逻辑】谓词逻辑 ( 一阶谓词逻辑公式 | 示例
日期 2023-06-12 10:48:40乔治·布尔二百周年：数理逻辑奠基者其人其事
今年的11月2日是乔治·布尔诞辰200周年纪念日。在现今的电子世界中，我们经常会听到一个叫“布尔”变量的词——只有两个值，1或0，TRUE或者FALSE——就是以他的名字命名的。有些人可能会想，“这是个多么无聊的发明啊！谁会有需求用到这种变量啊。”但历史总是惊人地相似，其实，布尔类型变量只是乔治布尔对逻辑学贡献的一个副产品。 乔治·布尔出名前，数学和逻辑学已单独发展了二百多年。他通过布尔代数
日期 2023-06-12 10:48:40递归的本质：递归的数理逻辑表示
条件完备后执行后继计算: F = Future(context & P & r(F)) + Call(r(F) = F(input - 1)) Continuation是一种非常古老的程序结构，简单说来就是entire default future of a computation, 即对程序“接下来要做的事情”所进行的一种建模，即为“完成某件事情”之后“还需要做的
日期 2023-06-12 10:48:40数理逻辑——算法数学的形式化语言---通过一些确定的思维“模式”建立起连接假设与结论的纽带
上帝所做的、胜过一切想象中的幸福行为，莫过于纯粹的思考，而人的行为中最接近这种幸福的东西，也许是与思考最密切的活动。 ——亚里士多德 逻辑作为一种思维和认知方式，对现代人的学习和生活都是必不可少的。人们日常的交流讨论需要逻辑；新知识、新技能的学习需要逻辑；保障人们有序生活、工作的各种规章制度、法律条文的表述也都基于逻辑。逻辑在人们学习、工作和生活中的重要作用已得到广泛认可，许多家长
日期 2023-06-12 10:48:40数理逻辑
弗雷格的逻辑体系，表现在今天就是我们数理逻辑中的命题演算和谓词演算(用数学的方法研究关于推理、证明等问题的学科就叫做数理逻辑。也叫做符号逻辑)。弗雷格第一次用精确的句法构造出形式化的人工语言，使得逻辑推理表示为机械演算即所谓的推理规则成为可能。从这个观点看，概念文字是我们今天使用的计算机程序设计语言的前身。 https://blog.csdn.net/FnqTyr45/articl
日期 2023-06-12 10:48:40【历史上的今天】3 月 27 日：《华尔街日报》技术专栏作家出生；AMD 推出 K5 处理器；匈牙利数理逻辑的奠基人诞生
整理 | 王启隆 透过「历史上的今天」，从过去看未来，从现在亦可以改变未来。 今天是 2022 年 3 月 27 日，在 2010 年的今天，浙江吉利控股
日期 2023-06-12 10:48:40