七夕来袭！是时候展现专属于程序员的浪漫了！单身狗的我选择了刷题hhh

直接上题吧

多重背包问题 I

有 NN 种物品和一个容量是 VV 的背包。

第 ii 种物品最多有 sisi 件，每件体积是 vivi，价值是 wiwi。

求解将哪些物品装入背包，可使物品体积总和不超过背包容量，且价值总和最大。
输出最大价值。

输入格式

第一行两个整数，N，VN，V，用空格隔开，分别表示物品种数和背包容积。

接下来有 NN 行，每行三个整数 vi,wi,sivi,wi,si，用空格隔开，分别表示第 ii 种物品的体积、价值和数量。

输出格式

输出一个整数，表示最大价值。

数据范围

0<N,V≤1000<N,V≤100
0<vi,wi,si≤1000<vi,wi,si≤100

输入样例

4 5
1 2 3
2 4 1
3 4 3
4 5 2

输出样例：

10

其实代码没什么特别多说的，这些都是板子题，还是需要大家多练。

AC：

#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std ;


const int N = 110 ;

int n, m ;
int v[N], w[N] ,s[N] ;
int f[N][N] ;

int main()
{
	cin >> n >> m ;
	
	for(int i=1; i<=n; i++)
	{
		cin >> v[i] >> w[i] >> s[i] ;
	}
	

	for(int i=1; i<=n; i++)
	{
		for(int j=0; j<=m; j++)
		{
			for(int k=0; k<=s[i] && k*v[i]<=j; k++)
			{
				f[i][j] = max(f[i][j], f[i-1][j-v[i]*k]+w[i]*k) ;
			}
		 } 
	}
	
	for(int i=1; i<=n; i++)
	{
		for(int j=0; i<=m; j++)
		{
			for(int k=0; k<=s[i] && k*v[i]<=j; k++)
			{
				f[i][j] = max(f[i][j], f[i-1][j-v[i]*k]+w[i]*k) ;
			}	
		}
	}
	
	cout << f[n][m] << endl ;
	return 0 ;


 } 

多重背包问题 II 

有 NN 种物品和一个容量是 VV 的背包。

第 ii 种物品最多有 sisi 件，每件体积是 vivi，价值是 wiwi。

求解将哪些物品装入背包，可使物品体积总和不超过背包容量，且价值总和最大。
输出最大价值。

输入格式

第一行两个整数，N，VN，V，用空格隔开，分别表示物品种数和背包容积。

接下来有 NN 行，每行三个整数 vi,wi,sivi,wi,si，用空格隔开，分别表示第 ii 种物品的体积、价值和数量。

输出格式

输出一个整数，表示最大价值。

数据范围

0<N≤10000<N≤1000
0<V≤20000<V≤2000
0<vi,wi,si≤20000<vi,wi,si≤2000

提示：

本题考查多重背包的二进制优化方法。

输入样例

4 5
1 2 3
2 4 1
3 4 3
4 5 2

输出样例：

10

AC:

#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std ;

const int N = 12010, M = 2010 ;

int n , m;
int v[N], w[N] ;
int f[M] ;

int main()
{
	cin >> n >> m ;
	int cnt = 0 ;
	
	for(int i=1; i<=n; i++)
	{
		int a, b ,s ;
		cin >> a >> b >> s ;
		
		int k = 1 ;
		
		while(s>=k)
		{
			cnt++ ;
			v[cnt] = a*k ;
			w[cnt] = b*k ;
			s-=k ;
			k*=2 ;
		}
		if(s>=0)
		{
			cnt++ ;
			v[cnt] = a*s ;
			w[cnt] = b*s ;
		}

		
	}		
		n = cnt ;
		
		for(int i=1; i<=n; i++)
		{
			for(int j=m; j>=v[i]; j--)
			{
				f[j] = max(f[j], f[j-v[i]]+w[i]) ;
			}
		}	
	
	cout << f[m] << endl ;
	return 0 ;
}

好了，今天就向大家分享这两个简单的板子题，当然背包问题还有更多板子，如果大家需要详细解答的话，可以在文章下面给我留言，这样我会将这两个题以及之后的推荐算法题都向大家做一个讲解的。

当然最后也是祝大家七夕节快乐，每天开心，开心学编程。我们一起加油