导数的奇偶性(含证明)
证明 导数
2023-09-27 14:28:04 时间
-
结论
若函数可导且导数的定义域关于y轴对称有:
奇函数的导数是偶函数;
偶函数的导数是奇函数。
-
证明
证明:奇函数的导数是偶函数。
对于奇函数有:
f(-x)=-f(x)
同时对等式两边求导:
f(-x)`(-x)`=-f(x)`
-f(-x)`=-f(x)`
f(-x)`=f(x)`
根据函数的奇偶性定义得奇函数的导数是偶函数。
证明:偶函数的导数是奇函数
对于偶函数有:
f(-x)=f(x)
同时对等式两边求导:
f(-x)`(-x)`=f(x)`
-f(-x)`=f(x)`
根据函数的奇偶性定义得偶函数的导数是奇函数。
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