1.题目

给你一个整数数组 nums ，判断这个数组中是否存在长度为 3 的递增子序列。

如果存在这样的三元组下标 (i, j, k) 且满足 i < j < k ，使得 nums[i] < nums[j] < nums[k] ，返回 true ；否则，返回 false 。

示例 1：
输入：nums = [1,2,3,4,5]
输出：true
解释：任何 i < j < k 的三元组都满足题意

示例 2：
输入：nums = [5,4,3,2,1]
输出：false
解释：不存在满足题意的三元组

示例 3：
输入：nums = [2,1,5,0,4,6]
输出：true
解释：三元组 (3, 4, 5) 满足题意，因为 nums[3] == 0 < nums[4] == 4 < nums[5] == 6

提示：
1 <= nums.length <= 5 * 10⁵
-2³¹ <= nums[i] <= 2³¹ - 1

进阶：你能实现时间复杂度为 O(n) ，空间复杂度为 O(1) 的解决方案吗？

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/increasing-triplet-subsequence

2.思路

（1）暴力穷举法
暴力穷举法比较容易想到，使用三层 for 循环遍历所有可能的三元组下标 (i, j, k) ，并逐个进行判断即可。但显然该方法的时间复杂度较高，在 LeetCode 中提交时会显示“超出时间限制”的提示！

（2）贪心算法
思路参考本题官方题解。

3.代码实现（Java）

//思路1————暴力穷举法
class Solution {
    public boolean increasingTriplet(int[] nums) {
        boolean flag = false;
        int length = nums.length;
        for (int i = 0; i < length - 2; i++) {
            for (int j = i + 1; j < length - 1; j++) {
                if (nums[i] < nums[j]) {
                    for (int k = j + 1; k < length; k++) {
                        if (nums[j] < nums[k]) {
                            return true;
                        }
                    }
                }
            }
        }
        return flag;
    }
}

//思路2————贪心算法
public boolean increasingTriplet(int[] nums) {
		/*
			本题贪心算法的主要思想：
			为了找到递增的三元子序列，first 和 second 应该尽可能地小，此时找到递增的三元子序列的可能性更大					
		*/
        int length = nums.length;
        int first = nums[0];
        int second = Integer.MAX_VALUE;
        //下面在遍历的过程中，始终保证 first < second
        for (int i = 1; i < length; i++) {
        	//遍历到的每一个 num 可以看作要找的第 3 个数
            int num = nums[i];
            if (num > second) {
            	// first < second < num，找到了符合条件的三元组，直接返回 true
                return true;
            } else if (num > first) {
            	// first < num <= second，将 num 赋值给 second，尽可能保证 first 和 second 之间的差距较小，以便于寻找第 3 个数
                second = num;
            } else {
            	// num <= first < second，将 first 更新为 num
                first = num;
            }
        }
        return false;
    }