poj1050 To the Max (动态规划)

题目意思：

给出一个矩阵。求出和最大的子矩阵，在解决问题的之前。首先看一下这个问题的一维问题，给出一个序列求最大子序列。满足i<=i<=j<=n 求出最大的i-->j的和。

题目分析：

对于一维问题。有非常多的解决方法。当然也相应不同的时间和空间复杂度。有暴力，优化暴力。贪心，动态规划等解法，因为这里此题的二维问题要用到动态规划，这里仅仅给出动态规划算法。

对于二维问题仅仅须要转化为一维的问题，在用动态规划方法解决这个问题。

一维动归：

int ToMax(int a[],int n){
    int s[10000]={0};
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(s[i-1]>=0) s[i]=s[i-1]+a[i];
        else s[i]=a[i];
    }
    int ma=-10000000;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(s[i]<ma) ma=s[i];
    }
    return ma;
}

二维AC代码：

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int a[105][105],sum[105],b[105];
int main()
{
    int n;
    while(cin>>n){
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=n;j++){
                cin>>a[i][j];
            }
        }
        memset(sum,0,sizeof(sum));
        int max=-100000;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            memset(sum,0,sizeof(sum));
            memset(b,0,sizeof(b));
            for(int k=i;k<=n;k++){
                for(int j=1;j<=n;j++){
                    b[j]+=a[k][j];
                    if(sum[j-1]>=0){
                        sum[j]=sum[j-1]+b[j];
                    }
                    else sum[j]=b[j];
                    if(max<sum[j]) max=sum[j];
                }
            }
        }
        cout<<max<<endl;

    }
    return 0;
}