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【bzoj2982】combination Lucas定理

定理 combination
2023-09-11 14:22:40 时间

原文地址：http://www.cnblogs.com/GXZlegend/p/6801490.html

题目描述

LMZ有n个不同的基友，他每天晚上要选m个进行[河蟹]，而且要求每天晚上的选择都不一样。那么LMZ能够持续多少个这样的夜晚呢？当然，LMZ的一年有10007天，所以他想知道答案mod 10007的值。(1<=m<=n<=200,000,000)

输入

第一行一个整数t，表示有t组数据。(t<=200)
接下来t行每行两个整数n, m，如题意。

输出

T行，每行一个数，为C(n, m) mod 10007的答案。

样例输入

4
5 1
5 2
7 3
4 2

样例输出

5
10
35
6

题解

Lucas定理：C(n , m) mod p = C(n/p , m/p) * C(n mod p , m mod p) mod p（p为质数）

然后快速幂求个逆元就没啥了。

#include <cstdio>
#define mod 10007
int fac[10010];
int pow(int x , int y)
{
	int ans = 1;
	while(y)
	{
		if(y & 1) ans = ans * x % mod;
		x = x * x % mod , y >>= 1;
	}
	return ans;
}
int cal(int n , int m)
{
	if(n < m) return 0;
	return fac[n] * pow(fac[m] , mod - 2) % mod * pow(fac[n - m] , mod - 2) % mod;
}
int lucas(int n , int m)
{
	if(!m) return 1;
	return cal(n % mod , m % mod) * lucas(n / mod , m / mod) % mod;
}
int main()
{
	int t , n , m , i;
	scanf("%d" , &t);
	fac[0] = 1;
	for(i = 1 ; i < mod ; i ++ ) fac[i] = fac[i - 1] * i % mod;
	while(t -- )
	{
		scanf("%d%d" , &n , &m);
		printf("%d\n" , lucas(n , m));
	}
	return 0;
}

 

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