nyoj 49-开心的小明(动态规划, 0-1背包问题)
规划 动态 背包 nyoj 49 开心 问题 小明
2023-09-11 14:21:11 时间
49-开心的小明
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题目描述:
小明今天很开心,家里购置的新房就要领钥匙了,新房里有一间他自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是,妈妈昨天对他说:“你的房间需要购买哪些物品,怎么布置,你说了算,只要不超过N 元钱就行”。今天一早小明就开始做预算,但是他想买的东西太多了,肯定会超过妈妈限定的N 元。于是,他把每件物品规定了一个重要度,分为5 等:用整数1~5 表示,第5 等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格(都是整数元)。他希望在不超过N 元(可以等于N 元)的前提下,使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。设第j 件物品的价格为v[j],重要度为w[j],共选中了k 件物品,编号依次为j1...jk,则所求的总和为:v[j1]*w[j1]+..+v[jk]*w[jk]请你帮助金明设计一个满足要求的购物单.
输入描述:
第一行输入一个整数N(0<N<=101)表示测试数据组数 每组测试数据输入的第1 行,为两个正整数,用一个空格隔开: N m (其中N(<30000)表示总钱数,m(<25)为希望购买物品的个数。) 从第2 行到第m+1 行,第j 行给出了编号为j-1 的物品的基本数据,每行有2 个非负整数 v p (其中v 表示该物品的价格(v≤10000),p 表示该物品的重要度(1~5))
输出描述:
每组测试数据输出只有一个正整数,为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的 最大值(<100000000)
样例输入:
1 1000 5 800 2 400 5 300 5 400 3 200 2
样例输出:
3900
分析:
1、0-1背包问题(总共只有n的空间,每个物体要消耗m个空间,问最大可以装下多少价值的东西)
2、状态方程:A[i][v] = max(A[i-1][v], A[i-1][v-w[i]] + p[i]);
状态压缩:A[i] = max(A[i], A[i-v] + v*w);
核心代码:
1 while(m --) 2 { 3 scanf("%d%d", &v, &w); 4 for(int i = n; i >= v; ++ i) 5 A[i] = max(A[i], A[i-v] + v*w); 6 // A[n] 即就是最优解 7 }
C/C++代码实现(AC);
1 #include <iostream> 2 #include <algorithm> 3 #include <cstring> 4 #include <cstdio> 5 #include <cmath> 6 #include <stack> 7 #include <map> 8 #include <queue> 9 #include <set> 10 11 using namespace std; 12 const int MAXN = 30010; 13 14 int main() 15 { 16 17 int t, A[MAXN]; 18 scanf("%d", &t); 19 while(t --) 20 { 21 int n, m, v, b; 22 memset(A, 0, sizeof(A)); 23 scanf("%d%d", &n, &m); 24 while(m --) 25 { 26 scanf("%d%d", &v, &b); 27 for(int i = n; i >= v; -- i) 28 A[i] = max(A[i], A[i-v] + v*b); 29 //A[i][v] = max(A[i-1][v], A[i-1][v-w[i]] + p[i]) 30 //即就是考虑每一个满足条件的元素的局部最大 31 } 32 printf("%d\n", A[n]); 33 } 34 return 0; 35 }
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