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INS/GNSS组合导航（六）车载导航坐标系

组合 导航 车载 坐标系 ins
2023-09-11 14:19:29 时间

0.摘要

INS作为一种完全自主的导航系统，其与GNSS组合导航时需要知道其与GNSS在同一坐标系下的位置信息，这就涉及到INS的几个导航系统之间的转换。

基于INS/GNSS的组合导航对车辆行驶过程进行位姿（PVA 位置、速度、姿态）解算时，常常涉及到以下4个坐标系，包括i-frame, e-frame, n-frame,v-frame，b-frame。本文对其分别阐述予以统一同时给出坐标系之间的转换关系。

1.坐标系定义

1.1 地心惯性坐标系(i-frame)

                                

惯性坐标系i-frame（用 i 表示），主要是指在空间保持静止或者匀速直线运动（无加速度）的坐标下，它提供惯性传感器输出的参考基准。在GNSS中也需要用到惯性坐标系，这里我们常用的惯性系是以地心为参考原点，即地心惯性系ECI(Earth Center Inertial)，其具体定义为：

  • 地球质心为坐标系原点
  • Z轴沿着地球自转轴指向协议地极；
  • X轴位于赤道平面内，指向春分点；
  • Y轴与X轴、Z轴构成右手笛卡尔坐标系。

1.2 地心地固系(e-frame)

                        

地固系（用 e表示），也称为地心地固系ECEF-frame，其参考原点、Z轴的定义与ECI坐标系一致，但坐标系随着地球旋转，旋转角速度为w_{ie}^e=[0,0,w_e]^T，其具体定义为：

  • 坐标系原点与地球质心重合；
  • Z轴指向协议地极；
  • X轴指向赤道平面与本初子午线(格林尼治经线)的交点
  • Y轴位于赤道平面内，与X轴、Z轴构成右手笛卡尔坐标系。

 其与惯性系i-frame的转换简单，即：

                                ​​​​​​​        C_{i}^e=\begin{bmatrix}cosw_et &sinw_et&0\\-sinw_et&cosw_et&0\\0&0&1\end{bmatrix}

  从ECI坐标系转换到ECEF坐标系，需要将ECI坐标系绕Z轴旋转角度w_et  ，其中t 表示相对参考历元的时间。因为旋转矩阵的正交性，有如下关系：

        ​​​​​​​        ​​​​​​​        ​​​​​​​        ​​​​​​​        C_{e}^i=(C_{i}^e)^{-1}=(C_{i}^e)^{T}       ​​​​​​​        ​​​​​​​        

1.3当地导航坐标系(n-frame)

导航坐标系（n-frame）是一种地理坐标系，也被称为当地水平坐标系LLF坐标系，即常说的NED、ENU坐标系。其常用的定义如下：

  • 坐标原点是惯性器件坐标系的中心(惯性器件的三轴交点）
  • X轴指向当地北方向(NED-N)；若采用ENU，X轴指向当地水平正东方向
  • Y轴指向当地东方向(NED-E)；若采用ENU，Y轴指向当地水平正东方向
  • Z轴指向地向(NED-D)；若采用NEU，Z轴指向天，与X、Y构成右手笛卡尔坐标系

 导航坐标系与载体坐标系的转换是惯性导航中的核心。因为惯性传感器测量输出的是载体坐标系的比力，需要将其转换到导航坐标系进行积分才能得出加速度信息。在已知欧拉角的情况下，两者的转换矩阵如下（按照n-frame → b-frame 的变换关系先绕z轴旋转，再绕y轴旋转，最后绕x轴旋转，对应的三个角度分别是,, \psi(绕z轴偏航角yaw), \theta(绕y轴俯仰角pitch), \phi(绕x轴翻滚角roll)）：

C_{n}^b=R_{x}(\phi)R_{y}(\theta)R_{z}(\psi)

C_{n}^b=\begin{bmatrix}1 &0&0\\0&cos(\phi)&sin(\phi)\\0&-sin(\phi)&cos(\phi)\end{bmatrix}\begin{bmatrix}cos(\theta) &0&-sin(\theta)\\0&1&0\\sin(\theta)&0&cos(\theta)\end{bmatrix}\begin{bmatrix}cos(\psi) &sin(\psi)&0\\-sin(\psi)&cos(\psi)&0\\0&0&1\end{bmatrix}

 相应得到：

C_{b}^n=R_{z}(-\psi)R_{y}(-\theta)R_{x}(-\phi)

C_{b}^n=\begin{bmatrix}cos(\psi) &-sin(\psi)&0\\sin(\psi)&cos(\psi)&0\\0&0&1\end{bmatrix}\begin{bmatrix}cos(\theta) &0&sin(\theta)\\0&1&0\\-sin(\theta)&0&cos(\theta)\end{bmatrix}\begin{bmatrix}1 &0&0\\0&cos(\phi)&-sin(\phi)\\0&sin(\phi)&cos(\phi)\end{bmatrix}

1.4 车体坐标系(v-frame)

通常，IMU坐标系称为b系。假设b系与v系对齐，如图A所示。然而，实际情况可能并非如此，如图B所示，v系和b系之间可能存在一些角度偏差，比如IMU传感器倾斜安装。当用户负责安装惯性系统时，这可能适用于PNS。 如图B 所示。假设两个坐标系具有滚转角 \small \theta_0、俯仰角 \small \phi_0和方位角\small \psi_0 ，则这些角度的 DCM 可以写为：

R_{b}^v = \begin{bmatrix}cos\psi_0cos\phi_0&-sin\psi_0cos\theta_0+cos\psi_0sin\phi_0sin\theta_0&sin\psi_0sin\theta_0+cos\psi_0sin\phi_0cos\theta_0\\sin\psi_0cos\phi_0&cos\psi_0cos\theta_0+sin\psi_0sin\phi_0sin\theta_0&-cos\psi_0sin\theta_0+sin\psi_0sin\psi_0cos\theta_0\\-sin\phi_0&cos\phi_0sin\theta_0&cos\phi_0cos\theta_0\end{bmatrix}

1.5 载体坐标系(b-frame)

如上图所示IMU传感器对应的坐标系就是载体坐标系 b-系。

IMU正常情况下的水平安装时，不考虑安装误差，可视为b-系与v-系重合，但倾斜安装IMU时，二者之间存在角度偏差，此时，b-系与v-系要分开对待。

2.DCM微分方程

对于已知参考坐标系R-frame,载体坐标系b-frame,得到 \dot{C}_b^R(t) 的推导如下：

1）由定义：

                                        \dot{C}_b^R(t)=\lim_{\Delta t \rightarrow 0}\frac{​{C}_b^R(t+\Delta t)-{C}_b^R(t)}{\Delta t}

2) DCM

                                        {C}_b^R(t+\Delta t)={C}_{b(t+\Delta t)}^R={C}_{b(t)}^R{C}_{b(t+\Delta t)}^{b(t)}

                                        \lim_{\Delta t\rightarrow 0}{C}_{b(t+\Delta t)}^{b(t)}=I+(\Delta \theta\times )

3)带入得：

               \dot{C}_b^R(t)=\lim_{\Delta t \rightarrow 0}\frac{​{C}_b^R(t)[I+(\Delta \theta\times)]-{C}_b^R(t)}{\Delta t}=\lim_{\Delta t \rightarrow 0}\frac{​{C}_b^R(t)(\Delta \theta\times)}{\Delta t}={C}_{b(t)}^R(\omega_{Rb}^b(t)\times )

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