《计算机视觉：模型、学习和推理》——2.4　条件概率

本节书摘来自华章计算机《计算机视觉：模型、学习和推理》一书中的第2章，第2.4节,作者：（英）普林斯（Prince，J. D.）著， 更多章节内容可以访问云栖社区“华章计算机”公众号查看。

2.4 条件概率

图2-5 条件概率x和y的联合概率密度函数以及两个条件概率分布Pr(xy=y1)和Pr(xy=y2)。通过从联合概率密度函数中提取切片并规范化，确保区域一致。同样的操作也适用于离散分布给定y取y时x的条件概率，是随机变量x在y取固定值y时x的相对概率的取值。这个条件概率记为Pr(xy=y*)。“”可以理解为“给定”。
条件概率Pr(xy=y)可以由联合分布Pr(x,y)计算出来。特别是，计算联合分布中某个恰当的切片Pr(x，y=y)（见图2-5）。切片值表示出当y=y*时x取不同值的相对概率，但其本身没有形成有效的概率分布。因为它们仅构成联合分布的一小部分，其总和不会是1，而联合概率自身总和为1。为计算条件概率分布，因此需要规范化切片中的总概率

其中，使用边缘概率关系式（式（2-1））去简化分母。通常情况下不会显式定义y=y*，所以条件概率关系式可简化缩写为：

由对称性也可得：

当有两个以上的变量时，可以不断用条件概率分布将联合概率分布分解为乘积形式：

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