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利用计算图计算公积金余额

计算 利用 余额
2023-09-11 14:15:47 时间

根据公积金管理办法，员工入职单位发放工资之日起按照缴存基数缴存住房公积金，提取则是按照每月%90的比例，现在我们利用计算图来计算一下，一张余额为m的银行卡，再经过多轮缴存和提取后，卡内余额遵守什么样的规律.

首先，假设小A刚刚入职一家公司，每月公积金缴存额为5000,提取比例为0.9，卡内原本余额为0。

传统级数方法：

第0月, 0

第1月,  5000 * 0.1

第2月，(5000 * 0.1 + 5000)*0.1

第3月,   ((5000 * 0.1 + 5000)*0.1 + 5000)*0.1

第n月,  (a(n-1)  +  5000) * 0.1

所以，基本上可以得出这样的规律

\\ a_{n} = 5000 * 0.1^n + 5000 * 0.1^{n-1}+ \cdots +5000 * 0.1^1=5000(0.1^n +0.1^{n-1}+\cdots+0.1) = 5000 * \frac{0.1}{1-0.1} = 5000 * 1/9 = 555

所以，最后卡内的金额能够稳定在555元。

或者也可以这样想，第N个月的公积金剩余额的构成包括哪些呢？

第一个月的工资累积到N月后的余额：5000 *0.1^n

第二个月的工资累积到N月后的余额：5000 *0.1^{n-1}

.........

第n个月的当月工资公积金取款余额：5000*0.1

累加在一起就是上面的式子。

根据等比数列前N项公式：

S_n = a_1 \frac{1-q^n}{1-q}

我们可以在扩展一下，假设卡中原有余额为res, 那么第N个月后，公积金余额该有多少呢？

同样的道理，我们把res单独拿出来看，则第N个月的时候，res还剩的余额为：

res * 0.1^n

S_n = a_1 \frac{1-q^n}{1-q} + res \cdot 0.1^n

以res为6000为例：

所以从图形可以看出，无论初始金额有多少，最终的金额都稳定在同一个值，不受初始金额的影响。

计算图：

定义算子

a_n=(a_{n-1} + 5000)*0.1

所以，实际计算过程等价于：

所以，公积金卡里的钱是取不完的.:).

实际上，卡内余额最终会稳定在一个金额之上，这个金额和缴存额之间存在固定的比例，就是缴存额的1/9，所以无论缴存金额怎么变化，1/9就对了。

结束!

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