【BZOJ3105】新Nim游戏(线性基)
游戏 线性 NIM
2023-09-11 14:14:41 时间
【BZOJ3105】新Nim游戏(线性基)
题面
Description
传统的Nim游戏是这样的:有一些火柴堆,每堆都有若干根火柴(不同堆的火柴数量可以不同)。两个游戏者轮流操作,每次可以选一个火柴堆拿走若干根火柴。可以只拿一根,也可以拿走整堆火柴,但不能同时从超过一堆火柴中拿。拿走最后一根火柴的游戏者胜利。
本题的游戏稍微有些不同:在第一个回合中,第一个游戏者可以直接拿走若干个整堆的火柴。可以一堆都不拿,但不可以全部拿走。第二回合也一样,第二个游戏者也有这样一次机会。从第三个回合(又轮到第一个游戏者)开始,规则和Nim游戏一样。
如果你先拿,怎样才能保证获胜?如果可以获胜的话,还要让第一回合拿的火柴总数尽量小。
Input
第一行为整数k。即火柴堆数。第二行包含k个不超过109的正整数,即各堆的火柴个数。
Output
输出第一回合拿的火柴数目的最小值。如果不能保证取胜,输出-1。
Sample Input
6
5 5 6 6 5 5
Sample Output
21
HINT
k<=100
题解
很显然,就是让你选择和尽可能小的数,使得剩下的数的任意子集的异或和不为\(0\)
排序之后,依次插入线性基中贪心即可。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
#define ll long long
#define RG register
inline int read()
{
RG int x=0,t=1;RG char ch=getchar();
while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
if(ch=='-')t=-1,ch=getchar();
while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
return x*t;
}
struct xxj
{
int p[30];
void insert(int x)
{
for(int i=29;~i;--i)
{
if(!(x&(1<<i)))continue;
if(!p[i]){p[i]=x;break;}
x^=p[i];
}
}
int Query(int x)
{
for(int i=29;~i;--i)
{
if(!(x&(1<<i)))continue;
x^=p[i];
}
return x;
}
}G;
int n,a[500];
ll ans=0;
int main()
{
n=read();
for(int i=1;i<=n;++i)a[i]=read();
sort(&a[1],&a[n+1]);
for(int i=n;i;--i)
if(!G.Query(a[i]))ans+=a[i];
else G.insert(a[i]);
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}
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