洛谷-----P1192 台阶问题
洛谷 ----- 问题 台阶
2023-09-14 09:13:37 时间
记忆化DFS
思路:
画出树形图,其实就是多k叉树的遍历,因为下面图中所举的例子中k=2,因此是对二叉树的遍历累加求和
重复计算问题:
这里圈出来的并不是所有的重复计算,只是一部分,可见对于小数据来说,就有大量重复计算,那么对于海量数据而言,重复计算的数据量可想而知
这里采用记忆化递归,即用一个哈希表保存已经计算出来的结果,避免重复计算
代码:
#include<iostream>
using namespace std;
#include<unordered_map>
class Solution {
unordered_map<int, int> cache;
int mod = 100003;
public:
int solution(int N,int K)
{
if (cache.find(N) != cache.end()) return cache[N];
//对于一级台阶,爬法总数为1
//这里还需要考虑0级台阶的,爬法总数也为1
if (N == 1||N==0) return 1;
int sum = 0;
for (int i = 1; i <= K&&N-i>=0; i++)
sum =(sum+solution(N-i,K))%mod;
return cache[N] = sum%mod;
}
};
int main()
{
Solution s;
int N = 0, K = 0;
cin >> N >> K;
cout<<s.solution(N, K)<<endl;
return 0;
}
但是本题记忆化也不给过,那就只能考虑别的法子了
动态规划
根据下面的解空间树,我们可以看出dp[5]=dp[4]+dp[3], dp[4]=dp[3]+dp[2]…
由此推出状态转移方程:dp[n]=dp[n-1]+dp[n-2]+…dp[n-k]
这里dp[i]的含义就是:当前i级台阶的走法总数
由记忆化解法可以得出,dp初始化为dp[0]=dp[1]=1
代码:
#include<iostream>
using namespace std;
#include<vector>
class Solution {
int mod = 100003;
public:
int solution(int N,int K)
{
vector<int> dp(N+1,0);
dp[0] = dp[1] = 1;
for (int i = 2; i <= N; i++)
{
for (int k = 1; k <= K&&i-k>=0; k++)
dp[i] = (dp[i]+dp[i - k])%mod;
}
return dp[N]%mod;
}
};
int main()
{
Solution s;
int N = 0, K = 0;
cin >> N >> K;
cout<<s.solution(N, K)<<endl;
return 0;
}
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