【洛谷-图论】P1807 最长路
最长 图论 洛谷
2023-06-13 09:16:13 时间
题目描述
设 G 为有 n 个顶点的带权有向无环图，G 中各顶点的编号为 1 到 n，请设计算法，计算图 G 中 \lt1,n\gt 间的最 长路径。
输入输出格式
输入格式
输入的第一行有两个整数，分别代表图的点数 n 和边数 m。 第 2 到第 (m + 1) 行，每行 3 个整数 u, v, w，代表存在一条从 u 到 v 边权为 w 的边。
输出格式
输出一行一个整数，代表 1 到 n 的最长路。 若 1 与 n 不联通，请输出 -1。
输入输出样例
输入样例 #1
2 1 1 2 1
输出样例 #1
1
说明
数据规模与约定
- 对于 20\%的数据，n \leq 100，m \leq 10^3。
- 对于 40\% 的数据，n \leq 10^3，m \leq 10^{4}。
- 对于 100\% 的数据，1 \leq n \leq 1500，1 \leq m \leq 5 \times 10^4，1 \leq u, v \leq n，-10^5 \leq w \leq 10^5。
解题思路
这题可以用拓扑排序，从顶点1出发，依次记录刷新到i点的最长路径存入f[i]中，最后输出f[n]即可。 但需要注意，题目中并没有说只有1为入度为0的顶点，也就是说还有可能存在其它入度为0的顶点，如果把这些点也加入计算，可能导致错误结果，因为求的是从1到n的最长路径不是i到n。而如果不管这些顶点，又会影响拓扑过程，因为只有当一个顶点入度为0时才会加入队列，而如果一个入度为0的顶点 i 指向另一个顶点 x ,因为顶点 i 在拓扑过程中无法到达，所以顶点 x 就永远入度大于0，导致无法进入队列，相当于封死了这条路。 所以在拓扑前还需要把这些除1外的入度为0的顶点去除。
//去除掉除了n以外的入度为0的点
bool seenInd0[MAXN] = { false }; //已经去除的入度为0的顶点标记为true
for (int idx = 2; idx <= n; idx++) {
if (ind[idx] == 0&&seenInd0[idx]==false) {
for (int j = 0; j < edges[idx].size(); j++) {
int toP = edges[idx][j].first; //到达的点
ind[toP]--;
}
seenInd0[idx] = true;
idx = 1; //重新搜索,因为可能产生新的入度为0的点
}
}完整代码
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
const int MAXN = 1505;
vector<pair<int,int> > edges[MAXN]; //存点idx能到达点first，权值为second
int ind[MAXN],f[MAXN]; //入度,到当前点的最大权值和
queue<int> que;
int main() {
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);
cout.tie(0);
int n, m,tmp1,tmp2,tmp3;
bool find = false; //能到达n
cin >> n >> m;
for (int i = 1; i <= m; i++) {
cin >> tmp1 >> tmp2 >> tmp3;
edges[tmp1].push_back(make_pair(tmp2, tmp3));
ind[tmp2]++;
}
//去除掉除了n以外的入度为0的点
bool seenInd0[MAXN] = { false };
for (int idx = 2; idx <= n; idx++) {
if (ind[idx] == 0&&seenInd0[idx]==false) {
for (int j = 0; j < edges[idx].size(); j++) {
int toP = edges[idx][j].first; //到达的点
ind[toP]--;
}
seenInd0[idx] = true;
idx = 1; //重新搜索,因为可能产生新的入度为0的点
}
}
que.push(1);
while (que.empty() == false) {
int u = que.front();
que.pop();
for (int i = 0; i < edges[u].size(); i++) {
int v = edges[u][i].first,power = edges[u][i].second;
f[v] = max(f[v], f[u]+power);
ind[v]--;
if(ind[v]==0)que.push(v);
if (v == n)find = true;
}
}
cout << (find? f[n]:-1);
return 0;
}