白话经典算法系列之五 归并排序的实现
归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是採用分治法(Divide and Conquer)的一个很典型的应用。
首先考虑下怎样将将二个有序数列合并。这个很easy,仅仅要从比較二个数列的第一个数,谁小就先取谁,取了后就在相应数列中删除这个数。然后再进行比較,假设有数列为空,那直接将还有一个数列的数据依次取出就可以。
//将有序数组a[]和b[]合并到c[]中 void MemeryArray(int a[], int n, int b[], int m, int c[]) { int i, j, k; i = j = k = 0; while (i < n && j < m) { if (a[i] < b[j]) c[k++] = a[i++]; else c[k++] = b[j++]; } while (i < n) c[k++] = a[i++]; while (j < m) c[k++] = b[j++]; }
能够看出合并有序数列的效率是比較高的,能够达到O(n)。
攻克了上面的合并有序数列问题,再来看归并排序,其的基本思路就是将数组分成二组A,B,假设这二组组内的数据都是有序的,那么就能够非常方便的将这二组数据进行排序。怎样让这二组组内数据有序了?
能够将A,B组各自再分成二组。依次类推,当分出来的小组仅仅有一个数据时,能够觉得这个小组组内已经达到了有序,然后再合并相邻的二个小组就能够了。这样通过先递归的分解数列,再合并数列就完毕了归并排序。
//将有二个有序数列a[first...mid]和a[mid...last]合并。 void mergearray(int a[], int first, int mid, int last, int temp[]) { int i = first, j = mid + 1; int m = mid, n = last; int k = 0; while (i <= m && j <= n) { if (a[i] <= a[j]) temp[k++] = a[i++]; else temp[k++] = a[j++]; } while (i <= m) temp[k++] = a[i++]; while (j <= n) temp[k++] = a[j++]; for (i = 0; i < k; i++) a[first + i] = temp[i]; } void mergesort(int a[], int first, int last, int temp[]) { if (first < last) { int mid = (first + last) / 2; mergesort(a, first, mid, temp); //左边有序 mergesort(a, mid + 1, last, temp); //右边有序 mergearray(a, first, mid, last, temp); //再将二个有序数列合并 } } bool MergeSort(int a[], int n) { int *p = new int[n]; if (p == NULL) return false; mergesort(a, 0, n - 1, p); delete[] p; return true; }
归并排序的效率是比較高的,设数列长为N,将数列分开成小数列一共要logN步,每步都是一个合并有序数列的过程,时间复杂度能够记为O(N),故一共为O(N*logN)。由于归并排序每次都是在相邻的数据中进行操作,所以归并排序在O(N*logN)的几种排序方法(高速排序,归并排序,希尔排序,堆排序)也是效率比較高的。
在本人电脑上对冒泡排序,直接插入排序,归并排序及直接使用系统的qsort()进行比較(均在Release版本号下)
对20000个随机数据进行測试:
对50000个随机数据进行測试:
再对200000个随机数据进行測试:
注:有的书上是在mergearray()合并有序数列时分配暂时数组,可是过多的new操作会很费时。因此作了下小小的变化。仅仅在MergeSort()中new一个暂时数组。后面的操作都共用这一个暂时数组。
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