【数字信号处理】傅里叶变换性质 ( 共轭对称序列性质 | 共轭反对称序列性质 | 模偶对称 | 相角奇对称 )
一、共轭对称序列性质
共轭对称序列 , x ( n ) = x ∗ ( − n ) x(n) = x^*(-n) x(n)=x∗(−n) , 记做 x e ( n ) x_e(n) xe(n) ,
由于 x ( n ) x(n) x(n) 是复信号 , 因此 x e ( n ) x_e(n) xe(n) 可以写成一个 实部 x e r ( n ) x_{er}(n) xer(n) 和 一个虚部 j x e i ( n ) jx_{ei}(n) jxei(n) , 记做 :
x e ( n ) = x e r ( n ) + j x e i ( n ) x_e(n) = x_{er}(n) + jx_{ei}(n) xe(n)=xer(n)+jxei(n)
对于 共轭对称序列 :
- 实部 x e r ( n ) x_{er}(n) xer(n) 是 偶对称 的 ,
x e r ( n ) = x e r ( − n ) x_{er}(n) = x_{er}(-n) xer(n)=xer(−n)
- 虚部 x e r ( n ) x_{er}(n) xer(n) 是 奇对称 的 ;
x e i ( n ) = − x e i ( − n ) x_{ei}(n) = -x_{ei}(-n) xei(n)=−xei(−n)
二、共轭反对称序列性质
共轭反对称序列 , x ( n ) = − x ∗ ( − n ) x(n) = -x^*(-n) x(n)=−x∗(−n) , 记做 x o ( n ) x_o(n) xo(n) ,
由于 x ( n ) x(n) x(n) 是复信号 , 因此 x o ( n ) x_o(n) xo(n) 可以写成 一个实部 x o r ( n ) x_{or}(n) xor(n) 和 一个虚部 j x o i ( n ) jx_{oi}(n) jxoi(n) , 记做 :
x o ( n ) = x o r ( n ) + j x o i ( n ) x_o(n) = x_{or}(n) + jx_{oi}(n) xo(n)=xor(n)+jxoi(n)
对于 共轭反对称序列 :
- 实部 x o r ( n ) x_{or}(n) xor(n) 是 奇对称 的 ,
x o r ( n ) = − x o r ( − n ) x_{or}(n) = -x_{or}(-n) xor(n)=−xor(−n)
- 虚部 x o i ( n ) x_{oi}(n) xoi(n) 是 偶对称 的 ;
x o i ( n ) = x o i ( − n ) x_{oi}(n) = x_{oi}(-n) xoi(n)=xoi(−n)
三、模偶对称
∣ x e o ( n ) ∣ = ∣ x e o ( − n ) ∣ |x_{eo}(n)| = |x_{eo}(-n)| ∣xeo(n)∣=∣xeo(−n)∣
四、相角奇对称
a r g [ x e o ( n ) ] = π − a r g [ x e o ( − n ) ] arg[x_{eo}(n)] = \pi - arg[x_{eo}(-n)] arg[xeo(n)]=π−arg[xeo(−n)]
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