智能优化算法：金豺优化算法

1.金豺优化算法简介

金豺优化（Golden jackal optimization，GJO）算法是2022年提出的一种新的元启发式算法，该算法是一种模仿金豺的合作狩猎行为的新型智能优化算法。GJO算法包括三个基本步骤是搜索猎物、包围猎物和攻击猎物。

2.金豺优化算法基本原理

2.1灵感来源

金豺狩猎过程主要分为三个基本阶段：

（1）搜索猎物，并逼近猎物；

（2）包围猎物，并刺激猎物直到它们停止运动；

（3）攻击猎物。

2.2 数学模型与算法

2.2.1 搜索空间模型

金豺种群初始化数学描述如下：
$$Y_0=Y_{\min }+\mathrm{rand}\times \left(Y_{\max }-Y_{\min }\right)\text{\hspace{1em}(1)}$$
式中：$Y_0$为初始金豺种群的位置；是$rand$[0,1]范围内的随机数；$Y_{max}$和$Y_{min}$分别是求解问题的上下边界。

在GJO算法中，猎物矩阵表示为：
$$\text{ Prey }=\left[\begin{array}{ccccc}{Y}_{1,1}& \cdots & Y_{1,j}& \cdots & Y_{1,d}\\ ⋮& \ddots & ⋮& & ⋮\\ Y_{i,1}& \cdots & Y_{i,j}& \cdots & Y_{i,d}\\ ⋮& & ⋮& \ddots & ⋮\\ Y_{n,1}& \cdots & Y_{n,j}& \cdots & Y_{n,d}\end{array}\right]\text{\hspace{1em}(2)}$$

式中：$Prey$为猎物矩阵；$Y_{i,j}$为第$i$个猎物的第$j$维位置；中第1和$Prey$第2的胜者一起作为豺狼对；n为猎物的数量；d为问题求解的维度。

在优化过程中，采用适应度（目标）函数估计每个猎物的适应度值，所有猎物的适应度值矩阵表示如下：
$$F_{OA}=\left[\begin{array}{c}f\left(Y_{1,1};Y_{1,2};\cdots ;Y_{1,d}\right)\\ f\left(Y_{2,1};Y_{2,1};\cdots ;Y_{2,d}\right)\\ ⋮\\ f\left(Y_{n,1};Y_{n,2};\cdots ;Y_{n,d}\right)\end{array}\right]\text{\hspace{1em}(3)}$$

式中：$F_{OA}$为猎物的适应度值矩阵；$f()$为适应度函数或目标函数；适应度值最优的作为雄豺，适应度值次优的作为雌豺。豺狼对得到相应猎物的位置。

2.2.2 搜索猎物（勘探阶段）

正如豺狼的本性，它们知道如何感知并跟随猎物，但偶尔猎物不会轻易被抓住从而逃脱。因此，豺狼就会等待和寻找其他的猎物。狩猎工作由雄性豺狼领导。雌性豺狼跟随雄性豺狼。
$$Y_1(t)=Y_M(t)-E\cdot \left|Y_M(t)-rl\cdot \mathrm{Prey}(t)\right|\text{\hspace{1em}(4)}$$

$$Y_2(t)=Y_{FM}(t)-E\cdot \left|Y_{FM}(t)-rl\cdot \mathrm{Prey}(t)\right|\text{\hspace{1em}(5)}$$

式中：$t$为当前迭代次数；$Prey(t)$为第$t$次迭代的猎物的位置；$Y_M(t),Y_{FM}(t)$分别为第$t$次迭代的雄性豺狼和雌性豺狼的位置；$Y_1(t),Y_2(t)$分别为第$t$次迭代的与猎物相应的雄性豺狼和雌性豺狼更新后的位置。

$E$为猎物的逃脱能量，可用如下公式计算：
$$E=E1\ast E_0\text{\hspace{1em}(6)}$$
$E_1$表示猎物能量的下降过程，$E_0$表示猎物能量的初始状态。
$$E_0=2\ast r-1\text{\hspace{1em}(7)}$$
式中：r为[0,1]范围内的随机数。
$$E_1=c_1\ast (1-(t/T))\text{\hspace{1em}(8)}$$
式中：$T$为最大迭代次数；$c_1$为一个常数，取值为1.5；$t$为当前迭代次数。在整个迭代过程中，$E_1$从1.5线性减少到0。

在公式（4）和（5）中，$rl$表示一个基于莱维分布的随机数，可用如下公式计算：
$$rl=0.05\ast LF(y)\text{\hspace{1em}(9)}$$
$LF()$是莱维飞行函数，其计算方法如下：
$$LF(y)=0.01\times (\mu \times \sigma )/\left(\left|v^{(1/\beta )}\right|\right);\sigma ={\left(\frac{\Gamma (1+\beta )\times \sin (\pi \beta /2)}{\Gamma \left(\frac{1+\beta }{2}\right)\times \beta \times \left(2^{\frac{\beta -1}{2}}\right)}\right)}^{1/\beta }\text{\hspace{1em}(10)}$$
式中：$\mu$和$v$为（0,1）范围内的随机数；$\beta$为一个默认常数，取值为1.5。

综上，豺狼的位置更新公式如下：
$$Y(t+1)=\frac{Y_1(t)+Y_2(t)}{2}\text{\hspace{1em}(11)}$$

式中：$Y(t+1)$为第t+1次迭代后的豺狼的位置。

2.2.3 包围并攻击猎物（开发阶段）

当猎物被豺狼侵扰时，它们的逃脱能量会减少，然后豺狼对会将在前一阶段检测到的猎物包围起来。当豺狼对将猎物包围后，开始攻击并吞食猎物。雄性和雌性豺狼一起捕猎的行为的数学模型如下：
$$Y_1(t)=Y_M(t)-E\cdot \left|rl\cdot Y_M(t)-\mathrm{Prey}(t)\right|\text{\hspace{1em}(12)}$$

$$Y_2(t)=Y_{FM}(t)-E\cdot \left|rl\cdot Y_{FM}(t)-\mathrm{Prey}(t)\right|\text{\hspace{1em}(13)}$$

式中：$t$为当前迭代次数；$Prey(t)$为第$t$次迭代的猎物的位置；$Y_M(t),Y_{FM}(t)$分别为第$t$次迭代的雄性豺狼和雌性豺狼的位置；；$Y_1(t),Y_2(t)$分别为第$t$次迭代的与猎物相应的雄性豺狼和雌性豺狼更新后的位置。

最后，豺狼的位置更新仍然按照公式（11）计算。

算法伪代码如下：

3.实验结果

4.参考文献

[1] Nc A , Mma B . Golden Jackal Optimization: A Novel Nature-Inspired Optimizer for Engineering Applications. 2022.

5.Matlab代码