智能优化算法：算术优化算法-附代码

摘要：AOA 算法是在 2021 年由 Abualigah 等人提出的基于四则混合运算思想设计的元启发式优化算法，该算法利用数学中的乘除运算提高位置更新的全局分散性，利用加减运算提高位置更新在局部区域的精确性。具有收敛速度快，精度高等特点。

1.算法原理

算术优化算法根据算术操作符的分布特性来实现全局寻优，是一种元启发式优化算法。算法分为三部分，通过数学优化器加速函数选择优化策略，乘法策略与除法策略迚行全局搜索，提高解的分散性，增强算法的全局寻优与克服早熟收敛能力，实现全局探索寻优。开发阶段利用加法策略与减法策略降低解的分散性，有利于种群在局部范围内充分开发，加强算法的局部寻优能力。

1.1 数学优化器加速函数

AOA 通过数学优化器加速函数（Math Opti-mizer Accelerated, MOA）选择搜索阶段，当 $r_1>MOA$​​​ 时，AOA 进行全局探索，当$r_1<MOA$​​ 时，AOA 进入局部开发阶段。
$$MOA(t)=Min+t\frac{Max-Min}{T}\text{\hspace{1em}(1)}$$
其中，$r_1$​ 代表 0 到 1 之间的随机数， $Min$ 与 $Max$​分别是加速函数的最小值和最大值，为 0.2 和 1。

1.2 探索阶段

AOA 通过乘法运算与除法运算实现全局搜索，当 $r_2<0.5$ 时，执行除法搜索策略，当$r_2>0.5$​时，执行乘法搜索策略，其位置更新公式如下：
$$X(t+1)=\{\begin{array}{l}{X}_b(t)/(MOP+\xi )\ast (((UB-LB)\ast u+LB)),r_2<0.5\\ X_b(t)\ast MOP\ast ((UB-LB)\ast u+LB),else\end{array}\text{\hspace{1em}(2)}$$
其中，$r_2\in [0,1]$， u 是调整搜索过程的控制参数，值为 0.499， $\xi$为极小值数学优化器概率（MathOptimizer Probability, MOP）计算公式如下:
$$MOP(t+1)=1-t^{1/\alpha }/T^{1/\alpha }\text{\hspace{1em}(3)}$$
$\alpha$​ 是敏感参数，定义了迭代过程中的局部开发精度，取值为5。

1.3 开发阶段

AOA 利用加法运算与减法运算实现局部开发，位置更新公式如下：
$$X(t+1)=\{\begin{array}{l}{X}_b(t)-MOP\ast ((UB-LB)\ast u+LB),r_3<0.5\\ X_b(t)+MOP\ast ((UB-LB)\ast u+LB),else\end{array}$$
其中，$r_3$​ 为 0 到1之间的随机数。

算法步骤

step1.初始化算法相关参数和种群；

step2.计算适应度值，并记录最优位置。

step3.计算MOA，并根据其值，进行探索阶段或者开发阶段。并更新位置

step4.计算适应度值，并记录最优位置。

step5.判断是否满足结束条件，如果满足则输出最优解，否则重复步骤step3-step4.

2.算法结果

3.参考文献

[1]贾鹤鸣,刘宇翔,刘庆鑫,王爽,郑荣.融合随机反向学习的黏菌与算术混合优化算法[J/OL].计算机科学与探索:1-12[2021-08-18].http://kns.cnki.net/kcms/detail/11.5602.TP.20210714.1817.006.html.

[1]Abualigah Laith,Diabat Ali,Mirjalili Seyedali,Abd Elaziz Mohamed,Gandomi Amir H… The Arithmetic Optimization Algorithm[J]. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering,2021,376:

4.Matlab代码