智能优化算法应用：基于蚁狮算法的工程优化案例

摘要：本文介绍利用蚁狮搜索算法，对工程优化案例问题进行智能寻优。

1.蚁狮算法

蚁狮算法具体原理请参照：https://blog.csdn.net/u011835903/article/details/107726004

2.压力容器设计问题

图1.压力容器示意图

压力容器设计问题的目标是使压力容器制作(配对、成型和焊接)成本最小，压力容器的设计如图1所示，压力容器的两端都有盖子封顶，头部一端的封盖为半球状． $L$ 是不考虑头部的圆柱体部分的截面长度，$R$是圆柱体部分的内壁直径，$T_s$ 和 $T_h$分别表示圆柱体部分壁厚和头部的壁厚，$L$、$R$、$T_s$ 和 $T_h$ 即为压力容器设计问题的四个优化变量． 问题的目标函数和四个优化约束表示如下:
$$x=[x_1,x_2,x_3,x_4]=[T_s,T_h,R,L]$$

$$Minf(x)=0.6224x_1{x}_3{x}_4+1.7781x_2{x}_3^2+3.1661x_1^2{x}_4+19.84x_1^2{x}_3$$

约束条件为：
$$g_1(x)=-x_1+0.0193x_3\le 0$$

$$g_2(x)=-x_2+0.00954x_3\le 0$$

$$g_3(x)=-\pi x_3^2-4\pi x_3^3/3+1296000\le 0$$

$$g_4(x)=x_4-240\le 0$$

$$0\le x_1\le 100,0\le x_2\le 100,10\le x_3\le 100,10\le x_4\le 100$$

参数设定：

clear all 
clc
SearchAgents_no=100; %种群数量
Max_iteration=500; %设定最大迭代次数
dim = 4;%维度为4，即x1-x4
lb = [0,0,10,10];%参数下边界
ub =[100,100,200,200];%参数上边界
fobj = @(x) funP(x);

实验结果：

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-gnsg3CBb-1678000398989)(D:\Self\Intelligent algorithm Application\工程案例\基于蚁狮优化算法的工程优化案例\结果1.png)]

3.三杆桁架设计问题

三杆桁架设计问题的目的是通过调整横截面积（ $x_1,x_2$​ ）来最小化三杆桁架的体积。该三杆式桁架在每个桁架构件上受到应力（σ ）约束，如图 2所示。该优化问题具有一个非线性适应度函数、３个非线性不等式约束和两个连续决策变量，如下所示：

图2.三杆桁架设计问题示意图

$$minf(x)=(2\sqrt{2}{x}_1+x_2)l$$

约束条件为：
$$g_1(x)=\frac{\sqrt{2}{x}_1+x_2}{\sqrt{2}{x}_1^2+2x_1{x}_2}P-\sigma \le 0$$

$$g_2(x)=x_2/(\sqrt{2}{x}_1^2+2x_1{x}_2)P-\sigma \le 0$$

$$g_3(x)=\frac{1}{\sqrt{2}{x}_2+x_1}P-\sigma \le 0$$

$l=100cm,P=2kN/c{m}^2,\sigma =2kN/c{m}^2$

参数设定：

clear all 
clc
SearchAgents_no=100; %种群数量
Max_iteration=500; %设定最大迭代次数
dim = 2;%维度为2，即x1-x2
lb = [0,0];%参数下边界
ub =[1,1];%参数上边界
fobj = @(x) funS(x);

实验结果：

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-MgO8n8Db-1678000398990)(D:\Self\Intelligent algorithm Application\工程案例\基于蚁狮优化算法的工程优化案例\结果2.png)]

4.拉压弹簧设计问题

如图 3 所示，拉压弹簧设计问题的目的是在满足最小挠度、震动频率和剪应力的约束下，最小化拉压弹簧的重量。该问题由 ３ 个连续的决策变量组成，即弹簧线圈直径（$d$或$x_1$ ）、弹簧簧圈直径（$D$ 或$x_2$）和绕线圈数（$P$或$x_3$​ ）。数学模型表示公式如下：

图3.拉压弹簧设计问题示意图

$$minf(x)=(x_3+2)x_2{x}_1^2$$

约束条件为：
$$g_1(x)=1-\frac{x_2^3{x}_3}{71785x_1^4}\le 0$$

$$g_2(x)=\frac{4x_2^2-x_1{x}_2}{12566(x_2{x}_1^3-x_1^4)}+\frac{1}{5108x_1^2}-1\le 0$$

$$g_3(x)=1-\frac{140.45x_1}{x_2^2{x}_3}\le 0$$

$$g_4(x)=\frac{x_1+x_2}{1.5}-1\le 0$$

$0.05\le x_2\le 2,0.25\le x_2\le 1.3,2\le x_3\le 15$

参数设定：

clear all 
clc
SearchAgents_no=100; %种群数量
Max_iteration=500; %设定最大迭代次数
dim = 3;%维度为3，即x1-x3
lb = [0.05,0.25,2];%参数下边界
ub =[2,1.3,15];%参数上边界
fobj = @(x) funS(x);

实验结果：

5.Matlab代码

6.python代码