机器学习之——归一化线性回归与归一化逻辑回归
2023-09-14 09:03:11 时间
之前的博客里,跟大家分享了归一化(Regularization)的概念:保留所有的特征,但是减小参数的大小(Magnitude)。
这一次捏,跟大家讨论讨论,归一化线性回归模型和归一化逻辑回归模型。
首先跟大家明确一件事,为什么有些机器学习的模型需要用到归一化这个方法呢?答案有两条:
入坑机器学习:四,单变量线性回归 各类回归模型,例如线性回归、广义线性模型(Generalized Linear Model, GLM)和人工神经网络(Artificial Neural Network, ANN)通过最小化L2或L1损失对其参数进行估计。L2损失和L1损失的不同在于,L2损失通过平方计算放大了估计值和真实值的距离,因此对偏离观测值的输出给予很大的惩罚。此外,L2损失是平滑函数,在求解其优化问题时有利于误差梯度的计算;L1损失对估计值和真实值之差取绝对值,对偏离真实值的输出不敏感,因此在观测中存在异常值时有利于保持模型稳定。
之前的博客里,跟大家分享了归一化(Regularization)的概念:保留所有的特征,但是减小参数的大小(Magnitude)。
这一次捏,跟大家讨论讨论,归一化线性回归模型和归一化逻辑回归模型。
首先跟大家明确一件事,为什么有些机器学习的模型需要用到归一化这个方法呢?答案有两条:
归一化能够加快梯度下降的步伐,也就是获得最优解的速度 归一化能够提交模型的精度 具体的分析我们可以后续来讨论,这里就不赘述了。归一化线性回归模型(Regularized Linear Regression)
我们之前讨论过,归一化代价函数。线性回归的代价函数和归一化代价函数的表达式是一样的:
如果我们使用梯度下降算法使得这个代价函数最小,那么我们得到的梯度下降算法将表现为以下形式:(我们未对ø0进行归一化)
对于上面的算法,j=1,2,3,...,n 时,更新的表达式可以进行调整得到:
可以看出来,归一化线性回归的梯度下降算法与之前的变化在于,每次在原有算法更新规则的基础之上都令ø的值减少了一个额外的值。
同样的,如果利用正规方程(Normal Equation)来求解归一化线性回归模型,表达式如下:
表达式中,矩阵的大小为n+1*n+1
归一化逻辑回归模型(Regularized Logistic Regression)
同样的,对于逻辑回归模型,我们也给代价函数增加一个归一化的表达式,便得到了如下的表达式:
要得到这个代价函数的最小值,通过求导,得到的梯度下降算法表达式如下:
注:只是看上去和线性回归一样,但是这里面的假设函数 ,所以与线性回归是不同的。
以上,便是归一化两个回归模型的内容了。至此,我们学习到的机器学习中回归模型的相关内容基本都涉及到了。下面将会讨论机器学习中重要的一个算法——神经网络(Neural Network)。
入坑机器学习:四,单变量线性回归 各类回归模型,例如线性回归、广义线性模型(Generalized Linear Model, GLM)和人工神经网络(Artificial Neural Network, ANN)通过最小化L2或L1损失对其参数进行估计。L2损失和L1损失的不同在于,L2损失通过平方计算放大了估计值和真实值的距离,因此对偏离观测值的输出给予很大的惩罚。此外,L2损失是平滑函数,在求解其优化问题时有利于误差梯度的计算;L1损失对估计值和真实值之差取绝对值,对偏离真实值的输出不敏感,因此在观测中存在异常值时有利于保持模型稳定。
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