1、均匀分布初始化

　　 torch.nn.init.uniform_(tensor, a=0, b=1)

　　从均匀分布U(a, b)中采样，初始化张量。
　　参数：

• • tensor - 需要填充的张量　　
  • a - 均匀分布的下界　　
  • b - 均匀分布的上界　　

　　例子：

w = torch.empty(3, 5)
nn.init.uniform_(w)
"""
tensor([[0.2116, 0.3085, 0.5448, 0.6113, 0.7697],
        [0.8300, 0.2938, 0.4597, 0.4698, 0.0624],
        [0.5034, 0.1166, 0.3133, 0.3615, 0.3757]])
"""

　　均匀分布详解：

　　若 $x$ 服从均匀分布，即 $x~U(a,b)$，其概率密度函数（表征随机变量每个取值有多大的可能性）为，

　　　　$f(x)=\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{b-a}, \quad a<x<b \\ 0, \quad else \end{array}\right.$

　　则有期望和方差，

　　　　$\begin{array}{c}E(x)=\int_{-\infty}^{\infty} x f(x) d x=\frac{1}{2}(a+b) \\D(x)=E\left(x^{2}\right)-[E(x)]^{2}=\frac{(b-a)^{2}}{12}\end{array}$

2、正态(高斯)分布初始化

 　　　　 torch.nn.init.normal_(tensor, mean=0.0, std=1.0)

　　从给定的均值和标准差的正态分布 $N\left(\right. mean, \left.s t d^{2}\right)$ 中生成值，初始化张量。

　　参数:

• • tensor - 需要填充的张量　　
  • mean - 正态分布的均值　　
  • std - 正态分布的标准偏差　　

　　例子：

w = torch.Tensor(3, 5)
torch.nn.init.normal_(w, mean=0, std=1)
"""
tensor([[-1.3903,  0.4045,  0.3048,  0.7537, -0.5189],
        [-0.7672,  0.1891, -0.2226,  0.2913,  0.1295],
        [ 1.4719, -0.3049,  0.3144, -1.0047, -0.5424]])
"""

　　正态分布详解:

　　若随机变量 $x$ 服从正态分布，即 $x \sim N\left(\mu, \sigma^{2}\right) $, 其概率密度函数为，

　　　　$f(x)=\frac{1}{\sigma \sqrt{2 \pi}} \exp \left(-\frac{\left(x-\mu^{2}\right)}{2 \sigma^{2}}\right)$

　　正态分布概率密度函数中一些特殊的概率值:　　

• • 68.268949% 的面积在平均值左右的一个标准差 $\sigma$ 范围内 ($\mu \pm \sigma$)　　
  • 95.449974% 的面积在平均值左右两个标准差 $2 \sigma$ 的范围内 ($\mu \pm 2 \sigma$)　　
  • 99.730020% 的面积在平均值左右三个标准差 $3 \sigma$ 的范围内 ($\mu \pm 3 \sigma$)　　
  • 99.993666% 的面积在平均值左右四个标准差 $4 \sigma$ 的范围内 ($\mu \pm 4 \sigma$)　　

　　$\mu=0$, $\sigma=1$ 时的正态分布是标准正态分布。

3. Xavier初始化

3.1 Xavier均匀分布初始化

　　　　 torch.nn.init.xavier_uniform_(tensor, gain=1.0)

　　又称 Glorot 初始化，按照 Glorot, X. & Bengio, Y.(2010)在论文Understanding the difficulty of training deep feedforward neural networks 中描述的方法，从均匀分布 $U(−a, a)$ 中采样，初始化输入张量 $tensor$，其中 $a $ 值由下式确定：

　　　　$a=\text { gain } \times \sqrt{\frac{6}{\text { fan_in }+\text { fan_out }}}$

　　例子：

w = torch.Tensor(3, 5)
nn.init.xavier_uniform_(w, gain=torch.nn.init.calculate_gain('relu'))
"""
tensor([[ 0.7695, -0.7687, -0.2561, -0.5307,  0.5195],
        [-0.6187,  0.4913,  0.3037, -0.6374,  0.9725],
        [-0.2658, -0.4051, -1.1006, -1.1264, -0.1310]])
"""

3.2 Xavier正态分布初始化

　　　　 torch.nn.init.xavier_normal_(tensor, gain=1.0)

　　又称 Glorot 初始化，按照 Glorot, X. & Bengio, Y.(2010)在论文Understanding the difficulty of training deep feedforward neural networks 中描述的方法，从均匀分布 $N\left(0, s t d^{2}\right)$ 中采样，初始化输入张量 $tensor$，其中 $std$ 值由下式确定：

　　　　$\operatorname{std}=\text { gain } \times \sqrt{\frac{2}{\text { fan_in }+\text { fan_out }}}$

　　参数:

• • tensor - 需要初始化的张量　　
  • gain - 可选的放缩因子　　

　　例子：

w = torch.arange(10).view(2,-1).type(torch.float32)
torch.nn.init.xavier_normal_(w)
"""
tensor([[-0.3139, -0.3557,  0.1285, -0.9556,  0.3255],
        [-0.6212,  0.3405, -0.4150, -1.3227, -0.0069]])
"""

4. kaiming初始化

4.1 kaiming均匀分布初始化

　　　　 torch.nn.init.kaiming_uniform_(tensor, a=0, mode='fan_in', nonlinearity='leaky_relu')

　　又称 He 初始化，按照He, K. et al. (2015)在论文Delving deep into rectifiers: Surpassing human-level performance on ImageNet classification中描述的方法，从均匀分布$U(−bound, bound)$ 中采样，初始化输入张量 tensor，其中 bound 值由下式确定：

　　　　$\text { bound }=\text { gain } \times \sqrt{\frac{3}{\text { fan_mode }}}$

　　参数:

• • tensor - 需要初始化的张量；
  • $\mathrm{a}$- 这层之后使用的 rectifier的斜率系数，用来计算gain =\sqrt{\frac{2}{1+\mathrm{a}^{2}}} (此参数仅在参数nonlinea rity为'leaky_relu'时生效)；
  • mode - 可以为“fan_in”（默认）或“fan_out”。“fan_in”维持前向传播时权值方差，“fan_out”维持反向传播时的方差；
  • nonlinearity - 非线性函数（nn.functional中的函数名），pytorch建议仅与“relu”或“leaky_relu”(默认)一起使用；

　　例子：

w = torch.Tensor(3, 5)
torch.nn.init.kaiming_uniform_(w, mode='fan_in', nonlinearity='relu')
"""
tensor([[-0.4362, -0.8177, -0.7034,  0.7306, -0.6457],
        [-0.5749, -0.6480, -0.8016, -0.1434,  0.0785],
        [ 1.0369, -0.0676,  0.7430, -0.2484, -0.0895]])
"""

4.2 kaiming正态分布初始化

　　　　 torch.nn.init.kaiming_normal_(tensor, a=0, mode='fan_in', nonlinearity='leaky_relu')

　　又称He初始化，按照He, K. et al. (2015)在论文Delving deep into rectifiers: Surpassing human-level performance on ImageNet classification中描述的方法，从正态分布 $N\left(0, s t d^{2}\right)$ 中采样，初始化输入张量tensor，其中std值由下式确定：

　　参数:

• • tensor - 需要初始化的张量；
  • $\mathrm{a} $ - 这层之后使用的 rectifier 的斜率系数，用来计算 $gain =\sqrt{\frac{2}{1+\mathrm{a}^{2}}} $ (此参数仅在参数nonlinea rity为'leaky_relu'时生效)；
  • mode - 可以为"fan_in" (默认) 或“fan_out"。"fan_in"维持前向传播时权值方差，"fan_out"维持反 向传播时的方差；
  • nonlinearity - 非线性函数 (nn.functional中的函数名)，pytorch建议仅与“relu”或"leaky_relu”(默 认)一起使用；

5、正交矩阵初始化

　　　　 torch.nn.init.orthogonal_(tensor, gain=1)

　　用一个(半)正交矩阵初始化输入张量，参考Saxe, A. et al. (2013) - Exact solutions to the nonlinear dynamics of learning in deep linear neural networks。输入张量必须至少有 2 维，对于大于 2 维的张量，超出的维度将被flatten化。

　　正交初始化可以使得卷积核更加紧凑，可以去除相关性，使模型更容易学到有效的参数。

　　参数:

• • tensor - 需要初始化的张量　　
  • gain - 可选的放缩因子　　

　　例子：

w = torch.Tensor(3, 5)
torch.nn.init.orthogonal_(w)
"""
tensor([[ 0.7395, -0.1503,  0.4474,  0.4321, -0.2090],
        [-0.2625,  0.0112,  0.6515, -0.4770, -0.5282],
        [ 0.4554,  0.6548,  0.0970, -0.4851,  0.3453]])
"""

6、稀疏矩阵初始化

　　　　 torch.nn.init.sparse_(tensor, sparsity, std=0.01)

　　将2维的输入张量作为稀疏矩阵填充，其中非零元素由正态分布 $N\left(0,0.01^{2}\right)$ 生成。 参考Martens, J.(2010)的 Deep learning via Hessian-free optimization。

　　参数:

• • tensor - 需要填充的张量　　
  • sparsity - 每列中需要被设置成零的元素比例　　
  • std - 用于生成非零元素的正态分布的标准偏差　　

　　例子：

w = torch.Tensor(3, 5)
torch.nn.init.sparse_(w, sparsity=0.1)
"""
tensor([[-0.0026,  0.0000,  0.0100,  0.0046,  0.0048],
        [ 0.0106, -0.0046,  0.0000,  0.0000,  0.0000],
        [ 0.0000, -0.0005,  0.0150, -0.0097, -0.0100]])
"""

7、常数初始化

　　　　 torch.nn.init.constant_(tensor, val)

　　使值为常数 val 。

　　例子：

w=torch.Tensor(3,5)
nn.init.constant_(w,1.2)
"""
tensor([[1.2000, 1.2000, 1.2000, 1.2000, 1.2000],
        [1.2000, 1.2000, 1.2000, 1.2000, 1.2000],
        [1.2000, 1.2000, 1.2000, 1.2000, 1.2000]])
"""

8、单位矩阵初始化

　　　　 torch.nn.init.eye_(tensor)

　　将二维 tensor 初始化为单位矩阵（the identity matrix）

　　例子：

w=torch.Tensor(3,5)
nn.init.eye_(w)
"""
tensor([[1., 0., 0., 0., 0.],
        [0., 1., 0., 0., 0.],
        [0., 0., 1., 0., 0.]])
"""

9、零填充初始化

　　　　 torch.nn.init.zeros_(tensor)

　　例子：

w = torch.empty(3, 5)
nn.init.zeros_(w)
"""
tensor([[0., 0., 0., 0., 0.],
        [0., 0., 0., 0., 0.],
        [0., 0., 0., 0., 0.]])
"""

10、应用

　　例子：

print('module-----------')
print(model)
print('setup-----------')
for m in model.modules():
    if isinstance(m,nn.Linear):
        nn.init.xavier_uniform_(m.weight, gain=nn.init.calculate_gain('relu'))
"""
module-----------
Sequential(
  (flatten): FlattenLayer()
  (linear1): Linear(in_features=784, out_features=512, bias=True)
  (activation): ReLU()
  (linear2): Linear(in_features=512, out_features=256, bias=True)
  (linear3): Linear(in_features=256, out_features=10, bias=True)
)
setup-----------
"""

　　例子： 　

for param in model.parameters():
    nn.init.uniform_(param)

　　例子： 

def weights_init(m):
    classname = m.__class__.__name__
    if classname.find('Conv2d') != -1:
        nn.init.xavier_normal_(m.weight.data)
        nn.init.constant_(m.bias.data, 0.0)
    elif classname.find('Linear') != -1:
        nn.init.xavier_normal_(m.weight)
        nn.init.constant_(m.bias, 0.0)
model.apply(weights_init) #apply函数会递归地搜索网络内的所有module并把参数表示的函数应用到所有的module上。