C++ piecewise_constant_distribution分段常数分布随机数用法详解

piecewise_constant_distribution 模板定义了一个在一组分段子区间生成浮点值的分布。给定子区间内的值是均匀分布的，每个子区间都有自己的权重。n 个区间边界可以定义 n-1 个子区间和 n-1 个可以运用到子区间的权重，由这 n 个区间边界定义一个对象，图 1 说明了这一点。

图 1 中的分布定义了 3 个区间，每个都有自己的权重。这 3 个区间是由定义在容器 b 中的 4 个边界值定义的。每个区间都有一个由容器 w 中的元素定义的权重。它的前两个参数是指定边界序列的迭代器，第三个参数是指向权重序列的第一个元素的迭代器。每个区间内的值都是均勻分布的，特定区间内的随机值的概率是由这个区间的权重决定的。

图 1 分段常数分布

除了所有分布都实现的成员函数之外，piecewise_constant_distribution 还有成员函数 intervals() 和 densities()，它们分别返回区间的边界和区间内值的概率密度；这两个函数返回的值都是 vector 容器。通过尝试和图 1 所示的相似的分布，我们可以运用这些成员，并深入了解这个分布的效果。但区间很狭窄，因此输出需要的空间很少：

// Demonstrating the piecewise constant distribution

#include random // For distributions and random number generator

#include vector // For vector container

#include map // For map container

#include utility // For pair type

#include algorithm // For copy(), count(), remove()

#include iostream // For standard streams

#include iterator // For stream iterators

#include iomanip // For stream manipulators

#include string // For string class

using std::string;

int main()

 std::vector double b {10, 20, 35, 55}; // Intervals: 10-20, 20-35, 35-55

 std::vector double w {4, 10, 6}; // Weights for the intervals

 std::piecewise_constant_distribution d {std::begin(b), std::end(b), std::begin(w)};

 // Output the interval boundaries and the interval probabilities

 auto intvls = d.intervals();

 std::cout intervals: 

 std::copy(std::begin(intvls), std::end(intvls), std::ostream_iterator double {std::cout, });

 std::cout probability densities: 

 auto probs = d.densities();

 std::copy(std::begin(probs), std::end(probs), std::ostream_iterator double {std::cout, });

 std::cout /n std::endl;

 std::random_device rd;

 std::default_random_engine rng {rd()};

 std::map int, size_t results; //Stores and counts random values as integers

 // Generate a lot of random values...

 for(size_t i {}; i 20000; ++i)

 ++results[static_cast int (std::round(d(rng)))];

 // Plot the integer values

 auto max_count = std::max_element(std::begin(results), std::end(results),[](const std::pair int, size_t pr1, const std::pair int, size_t pr2)

 { return pr1.second pr2.second; })- second;

 std::for_each(std::begin(results), std::end(results),[max_count](const std::pair int, size_t pr)

 { if(!(pr.first % 10)) // Display value if multiple of 10

 std::cout std::setw(3) pr.first -| 

 else

 std::cout | 

 std::cout std::string(pr.second * 80 / max_count, * ) /n });

}

这样就生成了一个我们之前看到的区间和权重的分布，并用这个分布生成了大量的值，然后在将它们转换为整数后，将这些值的出现频率绘制成直方图。值会在页的下面运行，条形图从左到右地表示相对频率。

该程序的输出如下：

intervals: 10 20 35 55  probability densities: 0.02 0.0333333 0.015

10-|***********************
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20-|**********************************************************
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30-|**************************************************************************
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40-|***********************************
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50-|*************************************
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输出中有趣的地方是概率密度的值，以及第一个和最后一个区间内条形图的相对长度。这两个区间的权重分别为 4 和 6，因此值在第一个区间的概率是 4/20，也就是 0.2；值在第二个区间的概率为 10/20，也就是 0.5；值在最后一个区间的概率是 6/20，也就是 0.3。然而，最后一个区间输出的条形图低于第一个区间，这似乎和概率有些矛盾。无论如何，输出中的概率密度都是不同的，为什么会这样？

原因在于它们是不同的。概率密度是区间内给定值出现的概率，而不是随机值出现在区间内的概率，一个值的概率密度与区间值出现概率除以区间的值的范围是对应的。因此，这个 3 个区间内值的概率密度分别为 0.2/10、0.5/15、0.3/20，幸运的是，这和输出是相同的。最后一个区间得到的值恰好是第一个区间的两倍，但它所跨越的范围更大，因此条形图更短。因此，条形图的长度反映了概率密度。

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