C++ lognormal_distribution对数分布随机数函数用法详解

对数分布和表示随机变量的正态分布有关，这些值的对数分布是一个正态分布。对数分布是由期望和标准差定义的，但这些参数和变量无关，它们和变量的对数相关。具体来说，一个期望为 标准差为 的随机变量 x 的对数分布，说明 log x 是一个期望为 、标准差为 的正态分布。图 1 展示了一个对数分布的曲线，以及改变期望和标准差时的效果。

图 1 对数分布

对于大自然中的很多随机变量来说，对数分布比正态分布更接近概率的表示。病人的感染率就是一个对数分布模式。

lognormal_distribution 模板的一个实例定义了一个默认返回浮点类型值的对数分布对象。 下面是一个期望为 5.0、标准差为 0.5 的对数分布对象的定义：

double mu {5.0}, sigma {0.5};

std::lognormal_distribution norm {mu, sigma};

构造函数的参数以 0 和 1 为默认值，因此省略了定义标准对数分布的参数。还有另一个构造函数，它接受封装了期望和标准差的 param_type 对象作为参数。

lognormal_distribution 对象也有所有分布类型都有的成员函数，如成员函数 m() 和 s()，它们分别返回期望和标准差。可以像看到的其他分布那样去使用这个对象，因此让我们在示例中试试它的用法。

使用对数分布

为了不绘制不包含星号的行，这个示例会对前面章节中的函数模板 dist_plot() 做一点修改。这是因为对数分布曲线会有很长的尾巴，不需要去欣赏这个分布的形状。plot_data() 的最后一条语句为：

std::for_each(std::begin(plot_data), std::end(plot_data),[max_f, width](const std::pair int, int v)

{ if ((width*v.second)/max_f 0)

 std::cout std::setw(3) v.first -丨 string((width*v.second)/max_f, * ) std::endl;

})；

下面是程序代码：

// Checking out lognormal distributions

#include random // For distributions and random number generators

#include algorithm // For generate(), for_each(), max_element(), transform()

#include numeric // For accumulate()

#include iterator // For back_inserter()

#include vector // For vector container

#include map // For map container

#include cmath // For pow(), round(), log() functions

#include iostream // For standard streams

#include iomanip // For stream manipulators

#include string 

using std::string;

using Params = std::lognormal_distribution ::param_type;

// Template to plot a distribution from a range of sample values

template typename Iter 

void dist_plot(Iter beg_iter, Iter end_iter, size_t width = 90)

 // Create data for distribution plot

 std::map int, size_t plot_data; // Elements are pair value, frequency 

 auto pr = std::minmax_element(beg_iter, end_iter, [](const double v1, const double v2) {return v1 });

 for(int n {static_cast int (*pr.first)}; n static_cast int (*pr.second); ++n)

 plot_data.emplace(n, 0);

 // Create the plot data

 std::for_each(beg_iter, end_iter,[ plot_data](double value) { ++plot_data[static_cast int (std::round(value))]; });

 // Find maximum frequency to be plotted - must fit within page width

 size_t max_f {std::max_element(std::begin(plot_data), std::end(plot_data),[](const std::pair int,int v1, const std::pair int,int v2) { return v1.second v2.second; })- second};

 // Draw distribution as histogram

 std::for_each(std::begin(plot_data), std::end(plot_data),

 [max_f, width](const std::pair int, int v)

 if((width*v.second) / max_f 0)

 std::cout std::setw(3) v.first -| string((width*v.second) / max_f, * ) std::endl;

int main()

 std::random_device rd;

 std::default_random_engine rng {rd()};

 std::lognormal_distribution log_norm;

 double mu {}, sigma {};

 const size_t sample_count {20000};

 std::vector double values(sample_count);

 std::vector double log_values;

 while(true)

 std::cout /nEnter values for the mean and standard deviation, or Ctrl+Z to end: 

 if((std::cin mu).eof()) break;

 std::cin sigma;

 log_norm.param(Params {mu, sigma});

 std::generate(std::begin(values), std::end(values), [ log_norm, rng] { return log_norm(rng); });

 // Create data to plot lognormal curve

 dist_plot(std::begin(values), std::end(values));

 // Create logarithms of values

 std::vector double log_values;

 std::transform(std::begin(values), std::end(values), std::back_inserter(log_values),[] (double v){ return log(v); });

 // Create data to plot curve for logarithms of values

 std::cout /nThe distribution for logarithms of the values:/n 

 dist_plot(std::begin(log_values), std::end(log_values));

 // Get the mean and standard deviation - for the logarithms of the values

 double mean {std::accumulate(std::begin(log_values), std::end(log_values), 0.0) / log_values.size()};

 std::transform(std::begin(log_values), std::end(log_values), std::begin(log_values),[ mean](double value) { return std::pow(value - mean, 2); });

 double s_dev {std::sqrt(std::accumulate(std::begin(log_values), std::end(log_values), 0.0) / (log_values.size() - 1))};

 std::cout For generated values, mean = mean standard deviation = s_dev std::endl;

}

各位读者可自行拷贝代码查看运行结果。通过查看结果，可以看到对数的值是正态分布的，它是一幅标准差很小的狭窄图形。

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