编辑距离算法详解编程语言

给定两个单词 word1 和 word2，计算出将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数 。

你可以对一个单词进行如下三种操作：

插入一个字符
删除一个字符
替换一个字符
示例 1:

输入: word1 = horse , word2 = ros
输出: 3
解释:
horse - rorse (将 h 替换为 r )
rorse - rose (删除 r )
rose - ros (删除 e )
示例 2:

输入: word1 = intention , word2 = execution
输出: 5
解释:
intention - inention (删除 t )
inention - enention (将 i 替换为 e )
enention - exention (将 n 替换为 x )
exention - exection (将 n 替换为 c )
exection - execution (插入 u )

动态规划：
dp[i][j] 代表 word1 到 i 位置转换成 word2 到 j 位置需要最少步数

所以，

当 word1[i] == word2[j]，dp[i][j] = dp[i-1][j-1]；

当 word1[i] != word2[j]，dp[i][j] = min(dp[i-1][j-1], dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + 1

其中，dp[i-1][j-1] 表示替换操作，dp[i-1][j] 表示删除操作，dp[i][j-1] 表示插入操作。

注意，针对第一行，第一列要单独考虑，我们引入 下图所示：

第一行，是 word1 为空变成 word2 最少步数，就是插入操作

第一列，是 word2 为空，需要的最少步数，就是删除操作

class Solution { 

public: 

 int minDistance(string word1, string word2) { 

 if(word1.size()==0) 

 return word2.size(); 

 if(word2.size()==0) 

 return word1.size(); 

 vector vector int vec_vec(word1.size()+1,vector int (word2.size()+1,0)); 

 for(int i=1;i =word2.size();i++) 

 vec_vec[0][i]=i; 

 for(int i=1;i =word1.size();i++) 

 vec_vec[i][0]=i; 

 for(int i=1;i =word1.size();i++) 

 for(int j=1;j =word2.size();j++) 

 if(word1[i-1]==word2[j-1]) 

 vec_vec[i][j]=vec_vec[i-1][j-1]; 

 else 

 vec_vec[i][j]=min(min(vec_vec[i-1][j],vec_vec[i-1][j-1]),vec_vec[i][j-1])+1; 

 return vec_vec[word1.size()][word2.size()]; 

};

 另外一种递归的写法，从上向下，记得要加一个二维数组保存已经计算过的结果，否则会超时

class Solution { 

public: 

 int minDistance(string word1, string word2) { 

 vector vector int vec_vec(word1.size(),vector int (word2.size(),0)); 

 return dp(word1.size()-1,word2.size()-1,word1,word2,vec_vec); 

 int dp(int i,int j,string word1, string word2,vector vector int vec) 

 //一个小于0，说明另外一个剩下的都需要删除 

 if(i 0) 

 return j+1; 

 if(j 0) 

 return i+1; 

 if(vec[i][j]!=0) 

 return vec[i][j]; 

 if(word1[i]==word2[j]) 

 vec[i][j]= dp(i-1,j-1,word1,word2,vec); 

 else 

 vec[i][j]=min(min(dp(i-1,j-1,word1,word2,vec),dp(i-1,j,word1,word2,vec)),dp(i,j-1,word1,word2,vec))+1; 

 return vec[i][j]; 

};

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