Median详解编程语言

寻找未排序数组的中位数，简单粗暴的方法是先排序后输出中位数索引处的数，但是基于比较的排序算法的时间复杂度为 O(nlogn), 不符合题目要求。线性时间复杂度的排序算法常见有计数排序、桶排序和基数排序，这三种排序方法的空间复杂度均较高，且依赖于输入数据特征（数据分布在有限的区间内），用在这里并不是比较好的解法。

由于这里仅需要找出中位数，即找出数组中前半个长度的较大的数，不需要进行完整的排序，说到这你是不是想到了快速排序了呢？快排的核心思想就是以基准为界将原数组划分为左小右大两个部分，用在这十分合适。快排的实现见 Quick Sort, 由于调用一次快排后基准元素的最终位置是知道的，故递归的终止条件即为当基准元素的位置(索引)满足中位数的条件时(左半部分长度为原数组长度一半)即返回最终结果。由于函数原型中左右最小索引并不总是原数组的最小最大，故需要引入相对位置(长度)也作为其中之一的参数。若左半部分长度偏大，则下一次递归排除右半部分，反之则排除左半部分。

C++：

class Solution { 

public: 

 /** 

 * @param nums: A list of integers. 

 * @return: An integer denotes the middle number of the array. 

 int median(vector int nums) { 

 if (nums.empty()) return 0; 

 int len = nums.size(); 

 return helper(nums, 0, len - 1, (len + 1) / 2); 

private: 

 int helper(vector int nums, int l, int u, int size) { 

 // if (l = u) return nums[u]; 

 int m = l; // index m to track pivot 

 for (int i = l + 1; i ++i) { 

 if (nums[i] nums[l]) { 

 ++m; 

 int temp = nums[i]; 

 nums[i] = nums[m]; 

 nums[m] = temp; 

 // swap with the pivot 

 int temp = nums[m]; 

 nums[m] = nums[l]; 

 nums[l] = temp; 

 if (m - l + 1 == size) { 

 return nums[m]; 

 } else if (m - l + 1 size) { 

 return helper(nums, l, m - 1, size); 

 } else { 

 return helper(nums, m + 1, u, size - (m - l + 1)); 

};

JAVA：

public class Solution { 

 /** 

 * @param nums: A list of integers. 

 * @return: An integer denotes the middle number of the array. 

 public int median(int[] nums) { 

 if (nums == null) return -1; 

 return helper(nums, 0, nums.length - 1, (nums.length + 1) / 2); 

 // l: lower, u: upper, m: median 

 private int helper(int[] nums, int l, int u, int size) { 

 if (l = u) return nums[u]; 

 int m = l; 

 for (int i = l + 1; i i++) { 

 if (nums[i] nums[l]) { 

 m++; 

 int temp = nums[m]; 

 nums[m] = nums[i]; 

 nums[i] = temp; 

 // swap between array[m] and array[l] 

 // put pivot in the mid 

 int temp = nums[m]; 

 nums[m] = nums[l]; 

 nums[l] = temp; 

 if (m - l + 1 == size) { 

 return nums[m]; 

 } else if (m - l + 1 size) { 

 return helper(nums, l, m - 1, size); 

 } else { 

 return helper(nums, m + 1, u, size - (m - l + 1)); 

}

以相对距离(长度)进行理解，递归终止步的条件一直保持不变(比较左半部分的长度)。

以题目中给出的样例进行分析，size 传入的值可为(len(nums) + 1) / 2, 终止条件为m - l + 1 == size, 含义为基准元素到索引为l的元素之间(左半部分)的长度(含)与(len(nums) + 1) / 2相等。若m - l + 1 size, 即左半部分长度偏大，此时递归终止条件并未变化，因为l的值在下一次递归调用时并未改变，所以仍保持为size; 若m - l + 1 size, 左半部分长度偏小，下一次递归调用右半部分，由于此时左半部分的索引值已变化，故size应改为下一次在右半部分数组中的终止条件size - (m - l + 1), 含义为原长度size减去左半部分数组的长度m - l + 1.

和快排类似，这里也有最好情况与最坏情况，平均情况下，索引m每次都处于中央位置，即每次递归后需要遍历的数组元素个数减半，故总的时间复杂度为 O(n(1+1/2+1/4+ ))=O(2n)O(n (1 + 1/2 + 1/4 + )) = O(2n)O(n(1+1/2+1/4+ ))=O(2n), 最坏情况下为平方。使用了临时变量，空间复杂度为 O(1), 满足题目要求。

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