Java数据结构和算法（三）——冒泡、选择、插入排序算法详解编程语言

上一篇博客我们实现的数组结构是无序的，也就是纯粹按照插入顺序进行排列，那么如何进行元素排序，本篇博客我们介绍几种简单的排序算法。

1、冒泡排序

这个名词的由来很好理解，一般河水中的冒泡，水底刚冒出来的时候是比较小的，随着慢慢向水面浮起会逐渐增大，这物理规律我不作过多解释，大家只需要了解即可。

冒泡算法的运作规律如下：

①、比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换他们两个。

②、对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对。这步做完后，最后的元素会是最大的数（也就是第一波冒泡完成）。

③、针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个。

④、持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤，直到没有任何一对数字需要比较。

 

代码如下：

package com.ys.sort; 

public class BubbleSort { 

 public static int[] sort(int[] array){ 

 //这里for循环表示总共需要比较多少轮 

 for(int i = 1 ; i array.length; i++){ 

 //设定一个标记，若为true，则表示此次循环没有进行交换，也就是待排序列已经有序，排序已经完成。 

 boolean flag = true; 

 //这里for循环表示每轮比较参与的元素下标 

 //对当前无序区间array[0......length-i]进行排序 

 //j的范围很关键，这个范围是在逐步缩小的,因为每轮比较都会将最大的放在右边 

 for(int j = 0 ; j array.length-i ; j++){ 

 if(array[j] array[j+1]){ 

 int temp = array[j]; 

 array[j] = array[j+1]; 

 array[j+1] = temp; 

 flag = false; 

 if(flag){ 

 break; 

 //第 i轮排序的结果为 

 System.out.print("第"+i+"轮排序后的结果为:"); 

 display(array); 

 return array; 

 //遍历显示数组 

 public static void display(int[] array){ 

 for(int i = 0 ; i array.length ; i++){ 

 System.out.print(array[i]+" "); 

 System.out.println(); 

 public static void main(String[] args) { 

 int[] array = {4,2,8,9,5,7,6,1,3}; 

 //未排序数组顺序为 

 System.out.println("未排序数组顺序为："); 

 display(array); 

 System.out.println("-----------------------"); 

 array = sort(array); 

 System.out.println("-----------------------"); 

 System.out.println("经过冒泡排序后的数组顺序为："); 

 display(array); 

结果如下：

本来应该是 8 轮排序的，这里我们只进行了 7 轮排序，因为第 7 轮排序之后已经是有序数组了。

冒泡排序解释：

冒泡排序是由两个for循环构成，第一个for循环的变量 i 表示总共需要多少轮比较，第二个for循环的变量 j 表示每轮参与比较的元素下标【0,1， ，length-i】，因为每轮比较都会出现一个最大值放在最右边，所以每轮比较后的元素个数都会少一个，这也是为什么 j 的范围是逐渐减小的。相信大家理解之后快速写出一个冒泡排序并不难。

冒泡排序性能分析：

假设参与比较的数组元素个数为 N，则第一轮排序有 N-1 次比较，第二轮有 N-2 次，如此类推，这种序列的求和公式为：

（N-1）+（N-2）+ +1 = N*（N-1）/2

当 N 的值很大时，算法比较次数约为 N2/2次比较，忽略减1。

假设数据是随机的，那么每次比较可能要交换位置，可能不会交换，假设概率为50%，那么交换次数为 N2/4。不过如果是最坏的情况，初始数据是逆序的，那么每次比较都要交换位置。

交换和比较次数都和N2 成正比。由于常数不算大 O 表示法中，忽略 2 和 4，那么冒泡排序运行都需要 O(N2) 时间级别。

其实无论何时，只要看见一个循环嵌套在另一个循环中，我们都可以怀疑这个算法的运行时间为 O(N2)级，外层循环执行 N 次，内层循环对每一次外层循环都执行N次（或者几分之N次）。这就意味着大约需要执行N2次某个基本操作。

2、选择排序 

选择排序是每一次从待排序的数据元素中选出最小的一个元素，存放在序列的起始位置，直到全部待排序的数据元素排完。

分为三步：

①、从待排序序列中，找到关键字最小的元素

②、如果最小元素不是待排序序列的第一个元素，将其和第一个元素互换

③、从余下的 N 1 个元素中，找出关键字最小的元素，重复(1)、(2)步，直到排序结束

 

 

  代码如下：

package com.ys.sort; 

public class ChoiceSort { 

 public static int[] sort(int[] array){ 

 //总共要经过N-1轮比较 

 for(int i = 0 ; i array.length-1 ; i++){ 

 int min = i; 

 //每轮需要比较的次数 

 for(int j = i+1 ; j array.length ; j++){ 

 if(array[j] array[min]){ 

 min = j;//记录目前能找到的最小值元素的下标 

 //将找到的最小值和i位置所在的值进行交换 

 if(i != min){ 

 int temp = array[i]; 

 array[i] = array[min]; 

 array[min] = temp; 

 //第 i轮排序的结果为 

 System.out.print("第"+(i+1)+"轮排序后的结果为:"); 

 display(array); 

 return array; 

 //遍历显示数组 

 public static void display(int[] array){ 

 for(int i = 0 ; i array.length ; i++){ 

 System.out.print(array[i]+" "); 

 System.out.println(); 

 public static void main(String[] args){ 

 int[] array = {4,2,8,9,5,7,6,1,3}; 

 //未排序数组顺序为 

 System.out.println("未排序数组顺序为："); 

 display(array); 

 System.out.println("-----------------------"); 

 array = sort(array); 

 System.out.println("-----------------------"); 

 System.out.println("经过选择排序后的数组顺序为："); 

 display(array); 

}

运行结果：

 

选择排序性能分析：

选择排序和冒泡排序执行了相同次数的比较：N*（N-1）/2，但是至多只进行了N次交换。

当 N 值很大时，比较次数是主要的，所以和冒泡排序一样，用大O表示是O(N2) 时间级别。但是由于选择排序交换的次数少，所以选择排序无疑是比冒泡排序快的。当 N 值较小时，如果交换时间比选择时间大的多，那么选择排序是相当快的。

3、插入排序

直接插入排序基本思想是每一步将一个待排序的记录，插入到前面已经排好序的有序序列中去，直到插完所有元素为止。

插入排序还分为直接插入排序、二分插入排序、链表插入排序、希尔排序等等，这里我们只是以直接插入排序讲解，后面讲高级排序的时候会将其他的。

 

 

代码如下：

package com.ys.sort; 

public class InsertSort { 

 public static int[] sort(int[] array){ 

 int j; 

 //从下标为1的元素开始选择合适的位置插入，因为下标为0的只有一个元素，默认是有序的 

 for(int i = 1 ; i array.length ; i++){ 

 int tmp = array[i];//记录要插入的数据 

 j = i; 

 while(j 0 tmp array[j-1]){//从已经排序的序列最右边的开始比较，找到比其小的数 

 array[j] = array[j-1];//向后挪动 

 j--; 

 array[j] = tmp;//存在比其小的数，插入 

 return array; 

 //遍历显示数组 

 public static void display(int[] array){ 

 for(int i = 0 ; i array.length ; i++){ 

 System.out.print(array[i]+" "); 

 System.out.println(); 

 public static void main(String[] args){ 

 int[] array = {4,2,8,9,5,7,6,1,3}; 

 //未排序数组顺序为 

 System.out.println("未排序数组顺序为："); 

 display(array); 

 System.out.println("-----------------------"); 

 array = sort(array); 

 System.out.println("-----------------------"); 

 System.out.println("经过插入排序后的数组顺序为："); 

 display(array); 

运行结果：

插入排序性能分析：

在第一轮排序中，它最多比较一次，第二轮最多比较两次，一次类推，第N轮，最多比较N-1次。因此有 1+2+3+ +N-1 = N*（N-1）/2。

假设在每一轮排序发现插入点时，平均只有全体数据项的一半真的进行了比较，我们除以2得到：N*（N-1）/4。用大O表示法大致需要需要 O(N2) 时间级别。

复制的次数大致等于比较的次数，但是一次复制与一次交换的时间耗时不同，所以相对于随机数据，插入排序比冒泡快一倍，比选择排序略快。

这里需要注意的是，如果要进行逆序排列，那么每次比较和移动都会进行，这时候并不会比冒泡排序快。

 

上面讲的三种排序，冒泡、选择、插入用大 O 表示法都需要 O(N2) 时间级别。一般不会选择冒泡排序，虽然冒泡排序书写是最简单的，但是平均性能是没有选择排序和插入排序好的。

选择排序把交换次数降低到最低，但是比较次数还是挺大的。当数据量小，并且交换数据相对于比较数据更加耗时的情况下，可以应用选择排序。

在大多数情况下，假设数据量比较小或基本有序时，插入排序是三种算法中最好的选择。

后面我们会讲解高级排序，大O表示法的时间级别将比O(N2)小。

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