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【数字信号处理】相关函数应用 ( 正弦信号 的 自相关函数 分析 | 在白噪声中检测正弦信号 )

应用 函数 分析 数字 检测 相关 信号 信号处理
2023-06-13 09:18:01 时间

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一、正弦信号 的 自相关函数 分析

正弦信号

A \sin \omega n

,

其 幅度

A = 1

, 功率

P_s = 0.5

, 下图是该正弦信号的函数图 :

白噪声信号

N(n)

, 方差

1

, 信噪比

\rm SNR = -3dB

, 信号长度为

512

;

下图是 正弦信号

s(n) = A \sin \omega n

与 白噪声信号

N(n)

叠加后的 函数图 :

从上图中 , 基本看不到信号 , 信号完全淹没在噪声中了 ;

求 正弦信号

s(n) = A \sin \omega n

与 白噪声信号

N(n)

叠加后 的信号的 相关函数

r(m)

, 可以得到如下的函数图 :

在 自相关函数

r(m)

中的

m = 0

点处 , 相关性很大 , 此处是

信号功率 + 噪声功率 = 1.5

信号功率是

0.5

, 噪声的功率是

1

,

在

m = 0

处 , 白噪声的功率是

1

, 信号的功率是

0.5

;

在其它地方

m \not= 0

时 , 白噪声功率趋近于

0

, 只剩下 信号功率了 , 这样实现了在 噪声中 检测 信号 ;

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