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【表达式计算】双栈 : 表达式计算问题的通用解法

计算 问题 表达式 通用 解法 双栈
2023-06-13 09:14:22 时间

题目描述

这是 LeetCode 上的「224. 基本计算器」，难度为「困难」。

Tag : 「表达式计算」

给你一个字符串表达式 s ，请你实现一个基本计算器来计算并返回它的值。

示例 1：

输入：s = "1 + 1"

输出：2

示例 2：

输入：s = " 2-1 + 2 "

输出：3

示例 3：

输入：s = "(1+(4+5+2)-3)+(6+8)"

输出：23

提示：

1 <= s.length <= 3 \times 10^5
  • s 由数字、'+'、'-'、'('、')'、和 ' ' 组成
  • s 表示一个有效的表达式

双栈

我们可以使用两个栈 nums 和 ops 。

  • nums ：存放所有的数字
  • ops ：存放所有的数字以外的操作，+/- 也看做是一种操作

然后从前往后做，对遍历到的字符做分情况讨论：

  • 空格 : 跳过
  • ( : 直接加入 ops 中，等待与之匹配的 )
  • ) : 使用现有的 nums 和 ops 进行计算，直到遇到左边最近的一个左括号为止，计算结果放到 nums
  • 数字 : 从当前位置开始继续往后取，将整一个连续数字整体取出，加入 nums
  • +/- : 需要将操作放入 ops 中。「在放入之前先把栈内可以算的都算掉」，使用现有的 nums 和 ops 进行计算，直到没有操作或者遇到左括号，计算结果放到 nums

一些细节：

  • 由于第一个数可能是负数，为了减少边界判断。一个小技巧是先往 nums 添加一个 0
  • 为防止 () 内出现的首个字符为运算符，将所有的空格去掉，并将 (- 替换为 (0-，(+ 替换为 (0+（当然也可以不进行这样的预处理，将这个处理逻辑放到循环里去做）

Java 代码：

class Solution {
    public int calculate(String s) {
        // 存放所有的数字
        Deque<Integer> nums = new ArrayDeque<>();
        // 为了防止第一个数为负数，先往 nums 加个 0
        nums.addLast(0);
        // 将所有的空格去掉
        s = s.replaceAll(" ", "");
        // 存放所有的操作，包括 +/-
        Deque<Character> ops = new ArrayDeque<>();
        int n = s.length();
        char[] cs = s.toCharArray();
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            char c = cs[i];
            if (c == '(') {
                ops.addLast(c);
            } else if (c == ')') {
                // 计算到最近一个左括号为止
                while (!ops.isEmpty()) {
                    char op = ops.peekLast();
                    if (op != '(') {
                        calc(nums, ops);
                    } else {
                        ops.pollLast();
                        break;
                    }
                }
            } else {
                if (isNum(c)) {
                    int u = 0, j = i;
                    // 将从 i 位置开始后面的连续数字整体取出，加入 nums
                    while (j < n && isNum(cs[j])) u = u * 10 + (int)(cs[j++] - '0');
                    nums.addLast(u);
                    i = j - 1;
                } else {
                    if (i > 0 && (cs[i - 1] == '(' || cs[i - 1] == '+' || cs[i - 1] == '-')) {
                        nums.addLast(0);
                    }
                    // 有一个新操作要入栈时，先把栈内可以算的都算了
                    while (!ops.isEmpty() && ops.peekLast() != '(') calc(nums, ops);
                    ops.addLast(c);
                }
            }
        }
        while (!ops.isEmpty()) calc(nums, ops);
        return nums.peekLast();
    }
    void calc(Deque<Integer> nums, Deque<Character> ops) {
        if (nums.isEmpty() || nums.size() < 2) return;
        if (ops.isEmpty()) return;
        int b = nums.pollLast(), a = nums.pollLast();
        char op = ops.pollLast();
        nums.addLast(op == '+' ? a + b : a - b);
    }
    boolean isNum(char c) {
        return Character.isDigit(c);
    }
}

C++ 代码：

class Solution {
public:
    void replace(string& s){
        int pos = s.find(" ");
        while (pos != -1) {
            s.replace(pos, 1, "");
            pos = s.find(" ");
        }
    }
    int calculate(string s) {
        // 存放所有的数字
        stack<int> nums;
        // 为了防止第一个数为负数，先往 nums 加个 0
        nums.push(0);
        // 将所有的空格去掉
        replace(s);
        // 存放所有的操作，包括 +/-
        stack<char> ops;
        int n = s.size();
        for(int i = 0; i < n; i++) {
            char c = s[i];
            if(c == '(')
                ops.push(c);
            else if(c == ')') {
                // 计算到最近一个左括号为止
                while(!ops.empty()) {
                    char op = ops.top();
                    if(op != '(')
                        calc(nums, ops);
                    else {
                        ops.pop();
                        break;
                    }
                }
            }
            else {
                if(isdigit(c)) {
                    int cur_num = 0, j = i;
                    // 将从 i 位置开始后面的连续数字整体取出，加入 nums
                    while(j <n && isdigit(s[j]))
                        cur_num = cur_num*10 + (s[j++] - '0');
                    // 注意上面的计算一定要有括号，否则有可能会溢出
                    nums.push(cur_num);
                    i = j - 1;
                }
                else {
                    if (i > 0 && (s[i - 1] == '(' || s[i - 1] == '+' || s[i - 1] == '-')) {
                        nums.push(0);
                    }
                    // 有一个新操作要入栈时，先把栈内可以算的都算了
                    while(!ops.empty() && ops.top() != '(')
                        calc(nums, ops);
                    ops.push(c);
                }
            }
        }
        while(!ops.empty())
            calc(nums, ops);
        return nums.top();
    }
    void calc(stack<int> &nums, stack<char> &ops) {
        if(nums.size() < 2 || ops.empty())
            return;
        int b = nums.top(); nums.pop();
        int a = nums.top(); nums.pop();
        char op = ops.top(); ops.pop();
        nums.push(op == '+' ? a+b : a-b);
    }
};
  • 时间复杂度：
O(n)
  • 空间复杂度：
O(n)

进阶

  1. 如果在此基础上，再考虑 * 和 /，需要增加什么考虑？如何维护运算符的优先级？
  2. 在
1

的基础上，如果考虑支持自定义符号，例如 a / func(a, b) * (c + d)，需要做出什么调整？

补充

  1. 对应进阶 1 的补充。

一个支持 + - * / ^ % 的「计算器」，基本逻辑是一样的，使用字典维护一个符号优先级：

class Solution {
    Map<Character, Integer> map = new HashMap<>(){{
        put('-', 1);
        put('+', 1);
        put('*', 2);
        put('/', 2);
        put('%', 2);
        put('^', 3);
    }};
    public int calculate(String s) {
        s = s.replaceAll(" ", "");
        char[] cs = s.toCharArray();
        int n = s.length();
        Deque<Integer> nums = new ArrayDeque<>();
        nums.addLast(0);
        Deque<Character> ops = new ArrayDeque<>();
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            char c = cs[i];
            if (c == '(') {
                ops.addLast(c);
            } else if (c == ')') {
                while (!ops.isEmpty()) {
                    if (ops.peekLast() != '(') {
                        calc(nums, ops);
                    } else {
                        ops.pollLast();
                        break;
                    }
                }
            } else {
                if (isNumber(c)) {
                    int u = 0;
                    int j = i;
                    while (j < n && isNumber(cs[j])) u = u * 10 + (cs[j++] - '0');
                    nums.addLast(u);
                    i = j - 1;
                } else {
                    if (i > 0 && (cs[i - 1] == '(' || cs[i - 1] == '+' || cs[i - 1] == '-')) {
                        nums.addLast(0);
                    }
                    while (!ops.isEmpty() && ops.peekLast() != '(') {
                        char prev = ops.peekLast();
                        if (map.get(prev) >= map.get(c)) {
                            calc(nums, ops);
                        } else {
                            break;
                        }
                    }
                    ops.addLast(c);
                }
            }
        }
        while (!ops.isEmpty() && ops.peekLast() != '(') calc(nums, ops);
        return nums.peekLast();
    }
    void calc(Deque<Integer> nums, Deque<Character> ops) {
        if (nums.isEmpty() || nums.size() < 2) return;
        if (ops.isEmpty()) return;
        int b = nums.pollLast(), a = nums.pollLast();
        char op = ops.pollLast();
        int ans = 0;
        if (op == '+') {
            ans = a + b;
        } else if (op == '-') {
            ans = a - b;
        } else if (op == '*') {
            ans = a * b;
        } else if (op == '/') {
            ans = a / b;
        } else if (op == '^') {
            ans = (int)Math.pow(a, b);
        } else if (op == '%') {
            ans = a % b;
        }
        nums.addLast(ans);
    }
    boolean isNumber(char c) {
        return Character.isDigit(c);
    }
}
  1. 关于进阶
2

，其实和进阶

1

一样，重点在于维护优先级。但还有一些编码细节：

对于非单个字符的运算符（例如 函数名function），可以在处理前先将所有非单字符的运算符进行替换（将 function 替换为 @# 等）

然后对特殊运算符做特判，确保遍历过程中识别到特殊运算符之后，往后整体读入（如 function(a,b) -> @(a, b)，@(a, b) 作为整体处理）

最后

这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.224 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先把所有不带锁的题目刷完。

在这个系列文章里面，除了讲解解题思路以外，还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。

为了方便各位同学能够电脑上进行调试和提交代码，我建立了相关的仓库：https://github.com/SharingSource/LogicStack-LeetCode 。

在仓库地址里，你可以看到系列文章的题解链接、系列文章的相应代码、LeetCode 原题链接和其他优选题解。

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