Python ---- 算法入门(3)分治算法解决【汉诺塔】问题
2023-06-13 09:11:30 时间
1. 汉诺塔问题起源
汉诺塔问题源自印度一个古老的传说,印度教的“创造之神”梵天创造世界时做了 3 根金刚石柱,其中的一根柱子上按照从小到大的顺序摞着 64 个黄金圆盘。梵天命令一个叫婆罗门的门徒将所有的圆盘移动到另一个柱子上,移动过程中必须遵守以下规则:
- 每次只能移动柱子最顶端的一个圆盘;
- 每个柱子上,小圆盘永远要位于大圆盘之上;
2. 规律分析
为了方便讲解,我们将 3 个柱子分别命名为起始柱、目标柱和辅助柱。实际上,解决汉诺塔问题是有规律可循的:
- 当起始柱上只有 1 个圆盘时,我们可以很轻易地将它移动到目标柱上;
- 当起始柱上有 2 个圆盘时:
移动过程是:
- 先将起始柱上的 1 个圆盘移动到辅助柱上;
- 然后将起始柱上遗留的圆盘移动到目标柱上;
- 最后将辅助柱上的圆盘移动到目标柱上。
- 当起始柱上有 3 个圆盘时,移动过程和 2 个圆盘的情况类似:
移动过程是:
- 先将起始柱上的 2 个圆盘移动到辅助柱上;
- 然后将起始柱上遗留的圆盘移动到目标柱上;
- 最后将辅助柱上的圆盘移动到目标柱上。
3. 规律总结
- 将起始柱上的 n-1 个圆盘移动到辅助柱上;
- 将起始柱上遗留的 1 个圆盘移动到目标柱上;
- 将辅助柱上的所有圆盘移动到目标柱上。
由此,n 个圆盘的汉诺塔问题就简化成了 n-1 个圆盘的汉诺塔问题。按照同样的思路, n-1 个圆盘的汉诺塔问题还可以继续简化,直至简化为移动 3 个甚至更少圆盘的汉诺塔问题。
4. 代码实现
- count 作为操作第几步得计步器;
- 通过规律总结,我们知道,当【起始柱】只有一个圆盘得时候,直接将圆盘移动到【目标柱】;
- 在【起始柱】不知有一个圆盘时,我们就将【N-1】一个圆盘从【起始柱】移动到【辅助柱】上;
- 记录当前移动步骤;
- 最后将【辅助柱上】得所有圆盘移动到【目标柱】上。
count = 1
def hanoi(num, sou, tar, aux):
global count
# 将【起始柱】 只剩一个圆盘移动到【目标柱】
if num == 1:
print("第%d次:从 %c 移动至 %c\n"%(count, sou, tar))
count = count + 1
else:
# 将【起始柱】 n-1 个圆盘移动到【辅助柱】
hanoi(num - 1, sou, aux, tar)
print("第%d次:从 %c 移动至 %c\n"%(count, sou, tar))
count = count + 1
# 将【辅助柱】 n-1 个圆盘移动到【目标柱】
hanoi(num - 1, aux, tar, sou)
if __name__ == '__main__':
#以移动 3 个圆盘为例,起始柱、目标柱、辅助柱分别用 甲、乙、丙 表示
hanoi(3, '甲', '乙', '丙')
5. 以3个圆盘对代码运行流程分析
- hanoi(3, ‘甲’, ‘乙’, ‘丙’)运行,甲起始柱三个圆盘,由于num = 3;
- 执行hanoi(num - 1 = 2, sou, aux, tar)【hanoi( 2, 甲, 丙, 乙)】,将第一个圆盘移动到辅助;也就是甲到丙;num=2;
- 执行hanoi(num - 1 = 1, sou, aux, tar)【hanoi(1, 甲, 乙, 丙)】,注意此时递归到最底层,num == 1的条件满足,执行:print(“第%d次:从 %c 移动至 %c\n”%(count, sou, tar))
此时count=1第一步,sou是甲起始柱,tar是乙目标柱,完成第一次移动!count = count + 1;记录当前步!
6. 移动运行结果
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