我们生活在一个三维的世界——如果要观察一个物体，我们可以：
1、从不同的位置去观察它。（视图变换）
2、移动或者旋转它，当然了，如果它只是计算机里面的物体，我们还可以放大或缩小它。（模型变换）
3、如果把物体画下来，我们可以选择：是否需要一种“*大远小”的透视效果。另外，我们可能只希望看到物体的一部分，而不是全部（剪裁）。（投影变换）
4、我们可能希望把整个看到的图形画下来，但它只占据纸张的一部分，而不是全部。（视口变换）
这些，都可以在OpenGL中实现。

OpenGL变换实际上是通过矩阵乘法来实现。无论是移动、旋转还是缩放大小，都是通过在当前矩阵的基础上乘以一个新的矩阵来达到目的。OpenGL可以在最底层直接操作矩阵，不过作为初学，这样做的意义并不大。这里就不做介绍了。
1、模型变换和视图变换
从“相对移动”的观点来看，改变观察点的位置与方向和改变物体本身的位置与方向具有等效性。在OpenGL中，实现这两种功能甚至使用的是同样的函数。
由于模型和视图的变换都通过矩阵运算来实现，在进行变换前，应先设置当前操作的矩阵为“模型视图矩阵”。设置的方法是以GL_MODELVIEW为参数调用glMatrixMode函数，像这样：
glMatrixMode(GL_MODELVIEW); //需要修改的是模型视图矩阵、投影矩阵还是纹理矩阵。mode的值可以为：GL_MODELVIEW、GL_PROJECTION或GL_TEXTURE。
通常，我们需要在进行变换前把当前矩阵设置为单位矩阵。这也只需要一行代码：
glLoadIdentity();

然后，就可以进行模型变换和视图变换了。进行模型和视图变换，主要涉及到三个函数：

glTranslate*，把当前矩阵和一个表示移动物体的矩阵相乘。三个参数分别表示了在三个坐标上的位移值。
glRotate*，把当前矩阵和一个表示旋转物体的矩阵相乘。物体将绕着(0,0,0)到(x,y,z)的直线以逆时针旋转，参数angle表示旋转的角度。
glScale*，把当前矩阵和一个表示缩放物体的矩阵相乘。x,y,z分别表示在该方向上的缩放比例。

注意我都是说“与XX相乘”，而不是直接说“这个函数就是旋转”或者“这个函数就是移动”，这是有原因的，马上就会讲到。
假设当前矩阵为单位矩阵，然后先乘以一个表示旋转的矩阵R，再乘以一个表示移动的矩阵T，最后得到的矩阵再乘上每一个顶点的坐标矩阵v。所以，经过变换得到的顶点坐标就是((RT)v)。由于矩阵乘法的结合率，((RT)v) = (R(Tv))，换句话说，实际上是先进行移动，然后进行旋转。即：实际变换的顺序与代码中写的顺序是相反的。由于“先移动后旋转”和“先旋转后移动”得到的结果很可能不同，初学的时候需要特别注意这一点。
OpenGL之所以这样设计，是为了得到更高的效率。但在绘制复杂的三维图形时，如果每次都去考虑如何把变换倒过来，也是很痛苦的事情。这里介绍另一种思路，可以让代码看起来更自然（写出的代码其实完全一样，只是考虑问题时用的方法不同了）。
让我们想象，坐标并不是固定不变的。旋转的时候，坐标系统随着物体旋转。移动的时候，坐标系统随着物体移动。如此一来，就不需要考虑代码的顺序反转的问题了。

以上都是针对改变物体的位置和方向来介绍的。如果要改变观察点的位置，除了配合使用glRotate*和glTranslate*函数以外，还可以使用这个函数：gluLookAt。它的参数比较多，前三个参数表示了观察点的位置，中间三个参数表示了观察目标的位置，最后三个参数代表从(0,0,0)到 (x,y,z)的直线，它表示了观察者认为的“上”方向。

2、投影变换
投影变换就是定义一个可视空间，可视空间以外的物体不会被绘制到屏幕上。（注意，从现在起，坐标可以不再是-1.0到1.0了！）
OpenGL支持两种类型的投影变换，即透视投影和正投影。投影也是使用矩阵来实现的。如果需要操作投影矩阵，需要以GL_PROJECTION为参数调用glMatrixMode函数。
glMatrixMode(GL_PROJECTION);
通常，我们需要在进行变换前把当前矩阵设置为单位矩阵。
glLoadIdentity();

透视投影所产生的结果类似于照片，有*大远小的效果，比如在火车头内向前照一个铁轨的照片，两条铁轨似乎在远处相交了。
使用glFrustum函数可以将当前的可视空间设置为透视投影空间。其参数的意义如下图：

这个函数原型为：
　　void glFrustum(GLdouble left, GLdouble Right, GLdouble bottom, GLdouble top, GLdouble near, GLdouble far);
创建一个透视型的视景体。其操作是创建一个透视投影的矩阵，并且用这个矩阵乘以当前矩阵。这个函数的参数只定义*裁剪*面的左下角点和右上角点的三维空间坐标，即（left，bottom，-near）和（right，top，-near）;最后一个参数far是远裁剪*面的离视点的距离值，其左下角点和右上角点空间坐标由函数根据透视投影原理自动生成。near和far表示离视点的远*，它们总为正值(near/far 必须>0)。

void mydisplay (void)
{
     ......
    glMatrixMode (GL_PROJECTION);
    LoadIdentity ();
    Frustum (left, right, bottom, top, near, far);
    ......
}

2.gluPerspective()：也可以使用更常用的gluPerspective函数

这个函数原型为：
void gluPerspective(GLdouble fovy,GLdouble aspect,GLdouble zNear, GLdouble zFar);
　　创建一个对称的透视型视景体，但它的参数定义于前面的不同，如图。其操作是创建一个对称的透视投影矩阵，并且用这个矩阵乘以当前矩阵。参数fovy定义视野在Y-Z*面的角度，范围是[0.0, 180.0]；参数aspect是投影*面宽度与高度的比率；参数Near和Far分别是*远裁剪面到视点(沿Z负轴)的距离，它们总为正值。
　　以上两个函数缺省时，视点都在原点，视线沿Z轴指向负方向。

3.glOrtho()：正投影相当于在无限远处观察得到的结果，它只是一种理想状态。但对于计算机来说，使用正投影有可能获得更好的运行速度。
使用glOrtho函数可以将当前的可视空间设置为正投影空间


这个函数的原型为:
glOrtho(GLdouble left, GLdouble right, GLdouble bottom, GLdouble top, GLdouble near, GLdouble far) 

六个参数, 前两个是x轴最小坐标和最大坐标,中间两个是y轴,最后两个是z轴值
它创建一个*行视景体（就是一个长方体空间区域）。
实际上这个函数的操作是创建一个正射投影矩阵，并且用这个矩阵乘以当前矩阵。
其中*裁剪*面是一个矩形，矩形左下角点三维空间坐标是（left，bottom，-near），
右上角点是（right，top，-near）；远裁剪*面也是一个矩形，左下角点空间坐标是（left，bottom，-far），右上角点是（right，top，-far）。
注意，所有的near和far值同时为正或同时为负, 值不能相同。如果没有其他变换，正射投影的方向*行于Z轴，且视点朝向Z负轴。这意味着物体在视点前面时far和near都为负值，物体在视点后面时far和near都为正值。
只有在视景体里的物体才能显示出来。
如果最后两个值是(0，0)，也就是near和far值相同了，视景体深度没有了，整个视景体都被压成个*面了，就会显示不正确。

gluLookAt 函数详解

 void gluLookAt(GLdouble eyex,GLdouble eyey,GLdouble eyez,

                                   GLdouble centerx,GLdouble centery,GLdouble centerz,

                                   GLdouble upx,GLdouble upy,GLdouble upz);

该函数定义一个视图矩阵，并与当前矩阵相乘。

第一组eyex, eyey,eyez 相机在世界坐标的位置

第二组centerx,centery,centerz 相机镜头对准的物体在世界坐标的位置

第三组upx,upy,upz 相机向上的方向在世界坐标中的方向

你把相机想象成为你自己的脑袋：

第一组数据就是脑袋的位置

第二组数据就是眼睛看的物体的位置

第三组就是头顶朝向的方向（因为你可以歪着头看同一个物体）。

#include <GL/glut.h>  
#include <stdlib.h>  
  
void init(void)   
{  
   glClearColor (0.0, 0.0, 0.0, 0.0); //背景黑色 
}  
  
void display(void)  
{  
   glClear (GL_COLOR_BUFFER_BIT);  
   glColor3f (1.0, 1.0, 1.0); //画笔白色  
  
   glLoadIdentity();  //加载单位矩阵  
  
   gluLookAt(0.0,0.0,5.0,  0.0,0.0,0.0,  0.0,1.0,0.0);  
   glutWireTeapot(2);  
   glutSwapBuffers();  
}  
  
void reshape (int w, int h)  
{  
  glViewport (0, 0, (GLsizei) w, (GLsizei) h);   
   glMatrixMode (GL_PROJECTION);  
   glLoadIdentity ();  
   gluPerspective(60.0, (GLfloat) w/(GLfloat) h, 1.0, 20.0);  
   glMatrixMode(GL_MODELVIEW);  
   glLoadIdentity();  
   gluLookAt (0.0, 0.0, 5.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.0, 0.0);  
}  
int main(int argc, char** argv)  
{  
   glutInit(&argc, argv);  
   glutInitDisplayMode (GLUT_DOUBLE | GLUT_RGB);  
   glutInitWindowSize (500, 500);   
   glutInitWindowPosition (100, 100);  
   glutCreateWindow (argv[0]);  
   init ();  
   glutDisplayFunc(display);   
   glutReshapeFunc(reshape);  
   glutMainLoop();  
   return 0;  
}  

 一、上面的display()函数中：gluLookAt(0.0,0.0,5.0, 0.0,0.0,0.0, 0.0,1.0,0.0); 相当于我们的脑袋位置在(0.0,0.0,5.0)处，眼睛望向(0.0,0.0,0.0),即原点。后面的三个参数(0.0,1.0,0.0),y轴为1，其余为0，表示脑袋朝上，就是正常的情况。看到的情况如下图：

壶嘴在右，壶柄在坐，壶底在下，壶盖在上。

 

二、若将gluLookAt的后三个参数设置为（0.0,-1.0,0.0）,即y轴为-1,其余为0。这样表示脑袋向下，即人眼倒着看，看到的效果如下图：

 

三、再次修改gluLookAt的后三个参数为（1.0,0.0,0.0）;x轴为1，其余为0.即人的脑袋像右歪90度来看，即顺时针转90度（换个角度思考就是壶逆时针转90度），猜想看到的结果应该是壶嘴在上，壶盖在右，壶底在左，壶柄在下。如下图：

        如果并没有调用gluLookAt(),那么照相机就被设置为默认的位置和方向。在默认情况下，照相机位于原点，指向z轴的负方向，朝上向量为(0,1,0)。

 

       可以修改原来的代码。把视图变换函数gluLookAt()函数，改为模型变换函数glTranslatef(),并使用参数(0.0,0.0,-5.0)。这个函数的效果和使用gluLookAt()函数的效果是完全相同的，原因：gluLookAt()函数是通过移动照相机（使用试图变换）来观察这个立方体，而glTranslatef()函数是通过移动茶壶（使用模型变换）。另外注意：视图变换要在模型变换之前进行。

3、视口变换
当一切工作已经就绪，只需要把像素绘制到屏幕上了。这时候还剩最后一个问题：应该把像素绘制到窗口的哪个区域呢？通常情况下，默认是完整的填充整个窗口，但我们完全可以只填充一半。（即：把整个图象填充到一半的窗口内）

运用相机模拟方式，我们很容易理解视口变换就是类似于照片的放大与缩小。在计算机图形学中，它的定义是将经过几何变换、投影变换和裁剪变换后的物体显示于屏幕窗口内指定的区域内，这个区域通常为矩形，称为视口。

使用glViewport来定义视口。其中前两个参数定义了视口的左下脚（0,0表示最左下方），后两个参数分别是宽度和高度。

void glViewport(GLint x,GLint y,GLsizei width,GLsizei height);

在窗口中定义一个像素矩形，最终的图像将映射到这个矩形中。参数x和y指定了窗口内部视口的左下角，width和height指定了视口的大小。附：视口的纵横比一般和视景体的纵横比相同，若不同则当图像投影到视口时就会变形

4、操作矩阵堆栈
介于是入门教程，先简单介绍一下堆栈。你可以把堆栈想象成一叠盘子。开始的时候一个盘子也没有，你可以一个一个往上放，也可以一个一个取下来。每次取下的，都是最后一次被放上去的盘子。通常，在计算机实现堆栈时，堆栈的容量是有限的，如果盘子过多，就会出错。当然，如果没有盘子了，再要求取一个盘子，也会出错。
我们在进行矩阵操作时，有可能需要先保存某个矩阵，过一段时间再恢复它。当我们需要保存时，调用glPushMatrix函数，它相当于把矩阵（相当于盘子）放到堆栈上。当需要恢复最*一次的保存时，调用glPopMatrix函数，它相当于把矩阵从堆栈上取下。OpenGL规定堆栈的容量至少可以容纳32个矩阵，某些OpenGL实现中，堆栈的容量实际上超过了32个。因此不必过于担心矩阵的容量问题。
通常，用这种先保存后恢复的措施，比先变换再逆变换要更方便，更快速。
注意：模型视图矩阵和投影矩阵都有相应的堆栈。使用glMatrixMode来指定当前操作的究竟是模型视图矩阵还是投影矩阵。

5、综合举例
我们要制作的是一个三维场景，包括了太阳、地球和月亮。假定一年有12个月，每个月30天。每年，地球绕着太阳转一圈。每个月，月亮围着地球转一圈。即一年有360天。现在给出日期的编号（0~359），要求绘制出太阳、地球、月亮的相对位置示意图。（这是为了编程方便才这样设计的。如果需要制作更现实的情况，那也只是一些数值处理而已，与OpenGL关系不大）
首先，让我们认定这三个天体都是球形，且他们的运动轨迹处于同一水*面，建立以下坐标系：太阳的中心为原点，天体轨迹所在的*面表示了X轴与Y轴决定的*面，且每年第一天，地球在X轴正方向上，月亮在地球的正X轴方向。
下一步是确立可视空间。注意：太阳的半径要比太阳到地球的距离短得多。如果我们直接使用天文观测得到的长度比例，则当整个窗口表示地球轨道大小时，太阳的大小将被忽略。因此，我们只能成倍的放大几个天体的半径，以适应我们观察的需要。（百度一下，得到太阳、地球、月亮的大致半径分别是：696000km， 6378km，1738km。地球到太阳的距离约为1.5亿km=150000000km，月亮到地球的距离约为380000km。）
让我们假想一些数据，将三个天体的半径分别“修改”为：69600000（放大100倍），15945000（放大2500倍），4345000（放大5000倍）。将地球到月亮的距离“修改”为38000000（放大100倍）。地球到太阳的距离保持不变。
为了让地球和月亮在离我们很*时，我们仍然不需要变换观察点和观察方向就可以观察它们，我们把观察点放在这个位置：(0, -200000000, 0) ——因为地球轨道半径为150000000，咱们就凑个整，取-200000000就可以了。观察目标设置为原点（即太阳中心），选择Z轴正方向作为 “上”方。当然我们还可以把观察点往“上”方移动一些，得到(0, -200000000, 200000000)，这样可以得到45度角的俯视效果。
为了得到透视效果，我们使用gluPerspective来设置可视空间。假定可视角为60度（如果调试时发现该角度不合适，可修改之。我在最后选择的数值是75。），高宽比为1.0。最*可视距离为1.0，最远可视距离为200000000*2=400000000。即：gluPerspective (60, 1, 1, 400000000);

现在我们来看看如何绘制这三个天体。
为了简单起见，我们把三个天体都想象成规则的球体。而我们所使用的glut实用工具中，正好就有一个绘制球体的现成函数：glutSolidSphere，这个函数在“原点”绘制出一个球体。由于坐标是可以通过glTranslate*和glRotate*两个函数进行随意变换的，所以我们就可以在任意位置绘制球体了。函数有三个参数：第一个参数表示球体的半径，后两个参数代表了“面”的数目，简单点说就是球体的精确程度，数值越大越精确，当然代价就是速度越缓慢。这里我们只是简单的设置后两个参数为20。
太阳在坐标原点，所以不需要经过任何变换，直接绘制就可以了。
地球则要复杂一点，需要变换坐标。由于今年已经经过的天数已知为day，则地球转过的角度为day/一年的天数*360度。前面已经假定每年都是360天，因此地球转过的角度恰好为day。所以可以通过下面的代码来解决：

glRotatef(day, 0, 0, -1);

/* 注意地球公转是“自西向东”的，因此是饶着Z轴负方向进行逆时针旋转 */
glTranslatef(地球轨道半径, 0, 0);
glutSolidSphere(地球半径, 20, 20);

月亮是最复杂的。因为它不仅要绕地球转，还要随着地球绕太阳转。但如果我们选择地球作为参考，则月亮进行的运动就是一个简单的圆周运动了。如果我们先绘制地球，再绘制月亮，则只需要进行与地球类似的变换：

glRotatef(月亮旋转的角度, 0, 0, -1);
glTranslatef(月亮轨道半径, 0, 0);
glutSolidSphere(月亮半径, 20, 20);

但这个“月亮旋转的角度”，并不能简单的理解为day/一个月的天数30*360度。因为我们在绘制地球时，这个坐标已经是旋转过的。现在的旋转是在以前的基础上进行旋转，因此还需要处理这个“差值”。我们可以写成：day/30*360 - day，即减去原来已经转过的角度。这只是一种简单的处理，当然也可以在绘制地球前用glPushMatrix保存矩阵，绘制地球后用glPopMatrix恢复矩阵。再设计一个跟地球位置无关的月亮位置公式，来绘制月亮。通常后一种方法比前一种要好，因为浮点的运算是不精确的，即是说我们计算地球本身的位置就是不精确的。拿这个不精确的数去计算月亮的位置，会导致 “不精确”的成分累积，过多的“不精确”会造成错误。我们这个小程序没有去考虑这个，但并不是说这个问题不重要。
还有一个需要注意的细节： OpenGL把三维坐标中的物体绘制到二维屏幕，绘制的顺序是按照代码的顺序来进行的。因此后绘制的物体会遮住先绘制的物体，即使后绘制的物体在先绘制的物体的“后面”也是如此。使用深度测试可以解决这一问题。使用的方法是：1、以GL_DEPTH_TEST为参数调用glEnable函数，启动深度测试。2、在必要时（通常是每次绘制画面开始时），清空深度缓冲，即：glClear(GL_DEPTH_BUFFER_BIT);其中，glClear (GL_COLOR_BUFFER_BIT)与glClear(GL_DEPTH_BUFFER_BIT)可以合并写为：
glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT | GL_DEPTH_BUFFER_BIT);
且后者的运行速度可能比前者快。

到此为止，我们终于可以得到整个“太阳，地球和月亮”系统的完整代码。
Code:

// 太阳、地球和月亮
// 假设每个月都是30天
// 一年12个月，共是360天
static int day = 200; // day的变化：从0到359
void myDisplay(void)
{
     glEnable(GL_DEPTH_TEST);
     glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT | GL_DEPTH_BUFFER_BIT);

     glMatrixMode(GL_PROJECTION);
     glLoadIdentity();
     gluPerspective(75, 1, 1, 400000000);
     glMatrixMode(GL_MODELVIEW);
     glLoadIdentity();
     gluLookAt(0, -200000000, 200000000, 0, 0, 0, 0, 0, 1);

     // 绘制红色的“太阳”
     glColor3f(1.0f, 0.0f, 0.0f);
     glutSolidSphere(69600000, 20, 20);
     // 绘制蓝色的“地球”
     glColor3f(0.0f, 0.0f, 1.0f);
     glRotatef(day/360.0*360.0, 0.0f, 0.0f, -1.0f);
     glTranslatef(150000000, 0.0f, 0.0f);
     glutSolidSphere(15945000, 20, 20);
     // 绘制黄色的“月亮”
     glColor3f(1.0f, 1.0f, 0.0f);
     glRotatef(day/30.0*360.0 - day/360.0*360.0, 0.0f, 0.0f, -1.0f);
     glTranslatef(38000000, 0.0f, 0.0f);
     glutSolidSphere(4345000, 20, 20);

     glFlush();
}

试修改day的值，看看画面有何变化。


小结：本课开始，我们正式进入了三维的OpenGL世界。
OpenGL通过矩阵变换来把三维物体转变为二维图象，进而在屏幕上显示出来。为了指定当前操作的是何种矩阵，我们使用了函数glMatrixMode。
我们可以移动、旋转观察点或者移动、旋转物体，使用的函数是glTranslate*和glRotate*。
我们可以缩放物体，使用的函数是glScale*。
我们可以定义可视空间，这个空间可以是“正投影”的（使用glOrtho或gluOrtho2D），也可以是“透视投影”的（使用glFrustum或gluPerspective）。
我们可以定义绘制到窗口的范围，使用的函数是glViewport。
矩阵有自己的“堆栈”，方便进行保存和恢复。这在绘制复杂图形时很有帮助。使用的函数是glPushMatrix和glPopMatrix。

好了，艰苦的一课终于完毕。我知道，本课的内容十分枯燥，就连最后的例子也是。但我也没有更好的办法了，希望大家能坚持过去。不必担心，熟悉本课内容后，以后的一段时间内，都会是比较轻松愉快的了。