(概率)碰面问题
概率 问题
2023-09-14 08:59:06 时间
题目:
题目1:
小冯和小崔都去参加一个 workshop,这个 workshop 从晚上 6 点到 8 点。但是由于小冯 和小崔都很忙,所以都只能参加部分会议。小冯参加一个小时,而小崔会参加半个小时。那 么小冯和小崔在 works 遇到的概率有多大?
题目2:
两个人约好12:00-13:00之间见面,先到的人等后到的人不超过15分钟,等待时间超过15分钟,先到的人会离去,问两人相遇的概率。
解析:
题目1:
小冯参加一个小时,那么他可以在6点到7点之间到场,小崔参加半个小时,那么他可以在6点到7点半之间到场;
以小冯为横坐标X(分钟),则表示范围为0-1;
以小崔为纵坐标Y(分钟),则表示范围为0-1.5;
如果两个碰不到面,那么存在两种可能:
0=<X<(X+1)<=Y<(Y+0.5)<=2;即X+1<=Y,可选区域面积为1/8;
0=<Y<(Y+0.5)<=X<(X+1)<=2;即Y+0.5<=X,可选区域面积为1/8;
全部可选区域面积为:1*1.5=3/2;
因此相遇的概率为:(3/2-1/8-1/8)/(3/2)=5/6
题目2:
与题目1类似,依旧建立坐标系,横纵坐标X,Y的范围都为0-1
如果两人没有碰面,那么
X+0.25<=Y;可选区域面积为9/32;
Y+0.25<=X;可选区域面积为9/32;
全部可选区域面积为:1*1=1;;
因此相遇的概率为:(1-9/32-9/32)/1=7/16
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