k-medoids聚类算法实现

k-medoids聚类算法，即k-中心聚类算法，它是基于k-means聚类算法的改进。我们知道，k-means算法执行过程，首先需要随机选择初始质心，只有第一次随机选择的初始质心才是实际待聚类点集中的点，而后续将非质心点指派到对应的质心点后，重新计算得到的质心并非是待聚类点集中的点，而且如果某些非质心点是离群点的话，导致重新计算得到的质心可能偏离整个簇，为了解决这个问题，提出了改进的k-medoids聚类算法。
k-medoids聚类算法也是通过划分的方式来计算得到聚类结果，它使用绝对差值和（Sum of Absolute Differences，SAD）的度量来衡量聚类结果的优劣，在n维欧几里德空间中，计算SAD的公式如下所示：

围绕中心点划分（Partitioning Around Medoids，PAM）的方法是比较常用的，使用PAM方法进行处理，可以指定一个最大迭代次数的参数，在迭代过程中基于贪心策略来选择使得聚类的质量最高的划分。使用PAM的方法处理，每次交换一个中心点和非中心点，然后执行将非中心点指派到最近的中心点，计算得到的SAD值越小，则聚类质量越好，如此不断地迭代，直到找到一个最好的划分。
维基百科上给出的基于PAM方法计算聚类的过程，描述如下：

从待聚类的数据点集中随机选择k个点，作为初始中心点； 将待聚类的数据点集中的点，指派到最近的中心点； 进入迭代，直到聚类的质量满足指定的阈值（可以通过计算SAD），使总代价减少： 对每一个中心点o，对每一个非中心点p，执行如下计算步骤： 交换点o和p，重新计算交换后的该划分所生成的代价值； 如果本次交换造成代价增加，则取消交换。

上面算法描述，应该是按顺序的取遍中心点集合中的点，也从非中心点集合中取遍所有非中心点，分别计算生成的新划分的代价。由于待聚类的点集可大可小，我们可以考虑，每次取点的时候，采用随机取点的策略，随机性越强越好，只要满足最终迭代终止的条件即可。通常，如果能够迭代所有情况，那么最终得到的划分一定是最优的划分，即聚类结果最好，这通常适用于聚类比较小的点的集合。但是如果待聚类的点的集合比较大，则需要通过限制迭代次数来终止迭代计算，从而得到一个能够满足实际精度需要的聚类结果。
我们在下面实现k-medoids聚类算法，分别随机选择中心点和非中心点，对他们进行交换，通过设置允许最大迭代次数（maxIterations）这个参数值，来使聚类计算最后停止。

聚类算法实现

首先，为了便于理解后面的代码实现，我们描述一下代码实现聚类过程的基本步骤，如下所示：

输入待聚类点集，以及参数k、maxIterations、parallism； 同k-means算法一样，随机选择初始中心点集合； 启动parallism个线程，用来将非中心点指派给最近的中心点； 开始执行迭代，使得聚类结果对应的划分的SAD值最小： 将非中心点，基于Round-Robin策略，分配给多个线程，并行指派：将非中心点指派给距离其最近的中心点； 将多个线程指派的局部结果进行合并，得到一个全局的指派结果； 根据指派结果计算SAD值：如果是第一次进行指派，直接计算其SAD值，保存在previousSAD变量中，该变量保存的是最小的SAD值，第一次初始化第一次指派结果计算得到的SAD值；如果不是第一次进行指派，也计算SAD值，将SAD值保存在变量currentSAD中，继续执行步骤8； 随机选择一个非中心点； 创建一个ClusterHolder对象，该对象保存了该轮迭代指派结果，根据随机选择的非中心点修改ClusterHolder对象中的结果，将随机选择非中心点和对应的中心点进行交换，为下一轮指派过程准备数据； 最后，判断是否达到指定的最大迭代次数，如果达到则终止计算，处理最终聚类结果，否则执行下一轮迭代计算，转步骤5。

我们实现的k-medoids聚类算法，需要指定2个聚类相关参数，另外一个参数是程序计算并行度，可以通过构造方法看到，代码如下所示：

public KMedoidsClustering(int k, int maxIterations, int parallism) {
mergeMedoidAssignedResult(currentHolder); // 每个线程处理一部分，最后要合并多个线程分别处理的结果
RandomPoint randomPoint = selectNonCenterPointRandomly(currentHolder); // 随机选择一个非中心点
currentSAD = computeSAD(currentHolder); // // 计算用随机选择非中心点替换一个中心点得到的SAD值
if(currentSAD - previousSAD 0.0) { // 如果此次迭代得到的SAD值，比上次迭代计算得到SAD小，替换previousHolder和previousSAD，以保证最终算法终止后，该最小值对应的划分能够保留下来
currentHolder = constructNewHolder(currentHolder, randomPoint); // 根据随机选择的中心点，创建一个新的 ClusterHolde对象，用于下次迭代
LOG.info("Iteration #" + (++numIterations) + ": previousSAD=" + previousSAD + ", currentSAD=" + currentSAD);
Iterator Entry CenterPoint, List Point2D iter = previousHolder.medoidWithNearestPointSet.entrySet().iterator();

通过上面代码及其注释，我们可以了解到聚类实现的基本处理流程。首先，看一下工具类ClusterHolder和RandomPoint：

private class ClusterHolder {
/** snapshot of clustering result: medoids of clustering result, as well as non-medoid points */

上面2个类，能够在迭代处理过程中，方便地保存当前迭代处理的数据状态。下面我们看一下，上面代码调用的比较重要的方法的实现逻辑。

并行将非中心点指派到最近的中心点

将非中心点指派到最近的中心点的计算，是调用assignNearestMedoids方法，该方法的代码实现，如下所示：

private void assignNearestMedoids(final ClusterHolder holder, booleanfirstTimeToAssign) {
if(firstTimeToAssign) { // 第一次进行指派，因为还没有进行指派过，所以只有随机选择的一组中心点，和全部待聚类的点的集合
holder.centerPoints.add(medoid.toPoint()); // 构造ClusterHolder对象，将中心点加入到集合中
for(Point2D p : allPoints) { // 对全部待聚类的点作为任务，加入到每个线程的队列中，但是要排除已经被选择为中心点的点
for(List Point2D points : holder.medoidWithNearestPointSet.values()) { // 如果笔试第一次进行指派，已经在构造ClusterHolder对象的时候，将随机选择的中心点和非中心点进行了交换，这里直接进行指派即可

上面代码调用selectSeeker()方法，获取到一个NearestMedoidSeeker线程，将待指派的点加入到其队列中，然后由该线程去异步循环处理。selectSeeker()方法实现代码，如下所示：

private NearestMedoidSeeker selectSeeker() {

下面，我们看一下NearestMedoidSeeker线程的实现，它也比较简单，实现了从队列q中将非中心点取出，计算到该点最近的中心点，然后指派给该中心点，线程实现代码如下所示：

private class NearestMedoidSeeker implements Runnable {
Double distance = distanceCache.computeDistance(p1, p2); // 计算非中心点p1到中心点p2的欧几里德距离

每一轮指派，多个线程都计算得到一个非中心点指派到最近中心点的子集，最后还要将这些子集合并为一个全局的指派结果，即得到距离每个中心点最近的非中心点的集合，合并的实现在mergeMedoidAssignedResult()方法中，代码如下所示：

private void mergeMedoidAssignedResult(ClusterHolder currentHolder) {
Iterator Entry CenterPoint, List Point2D iter = seeker.clusteringNearestPoints.entrySet().iterator();

合并后的指派结果，都存放在ClusterHolder对象中，为下一轮迭代准备了数据。

随机选择中心点和非中心点

随机选择一个中心点和非中心点，实现代码如下所示：

private RandomPoint selectNonCenterPointRandomly(ClusterHolder holder) {
List CenterPoint medoids = new ArrayList CenterPoint (holder.medoidWithNearestPointSet.keySet());
CenterPoint selectedMedoid = medoids.get(random.nextInt(medoids.size())); // 随机选择一个中心点
Point2D point = belongingPoints.get(random.nextInt(belongingPoints.size())); // 随机选择一个非中心点

因为每一次迭代，我们都得到一个非中心点指派到最近的中心点的聚类结果集合，所以在设计随机选择中心点和非中心点进行交换时，我们首先从中心点集合中选择一个中心点，然后再从该中心点对应的非中心点的簇的集合中选择一个非中心点，当然也可以考虑用其他的方法，比如，在一次迭代过程中，待交换的中心点和非中心点不在同一个簇中。

创建ClusterHolder对象，交换非中心点和中心点

我们处理的策略是，事后处理，也就是每次先实现非中心点和中心点的交换，再进行指派，计算SAD值，如果此轮迭代得到的SAD值比上一轮的大，则直接丢弃结果，将上一轮的指派结果作为最终候选结果，直到最后，保留着具有最小SAD值的指派结果。
交换中心点和非中心点，我们创建了一个ClusterHolder对象，然后在该对象所持有的集合上进行修改贾环。交换非中心点和中心点的实现代码，如下所示：

private ClusterHolder constructNewHolder(final ClusterHolder holder, RandomPoint randomPoint) {
// create a new center point with type CenterPoint based on the randomly selected non-medoid point
newHolder.medoids.remove(oldMedoid); // remove old medoid from center point set of new holder object
oldPoints.remove(newPoint); // remove new randomly selected non-medoid point from previous result set of clustering

为了保留上一次迭代指派的结果，这里不要修改holder对应的结果的集合（holder是本次迭代得到的聚类结果），而是拷贝出一份，在拷贝的结果上交换中心点和非中心点。

聚类效果对比

我们分别使用k-medoids算法与k-means算法对同一个点集进行聚类，分别对结果进行比较。其中，k-means算法由于随机选择初始质心，每次执行聚类结果不同；而k-medoids算法的聚类结果质量依赖于迭代次数，所以我们选择不同的迭代次数：取值maxIterations分别为300、1000、3000时，对比效果，如下图所示：

上图中，第一排3个图是k-means聚类得到的3个结果，第二排是k-medoids聚类得到的结果。通过上图可以看出，使用k-medoids聚类算法，当maxIterations越大的时候，可能更加靠近最优解，聚类结果的质量越高，此时对应的质量的度量SAD的值就越小。

聚类 聚类就是把数据对象集合按照相似性划分成多个子集的过程(如下图)。其中，每个子集称为一个簇。聚类不仅要使簇中的对象彼此相似，而且要与其他簇中的对象相似**。聚类是无监督学习，数据不需要类标号(标注)信息。