传球游戏

题目链接：ybt高效进阶1-1-4 / luogu P1057

题目大意

就是一个长度是 n 的环，走 m 步走回原来的位置的方案有多少种。

思路

我们设 $f_{i,j}$ 为从 $1$ 号点出发，走了 $i$ 步，现在走到 $j$ 点的方案数。

那么初始化就是 $f_{0,1}=1$。（一开始待在 $1$ 号点）

那只能从两边走过来，那就是 $f_{i,j}=f_{i-1,j+1}+f_{i-1,j-1}$。
但是这个图是一个环，就要判断一下，如果第二维超了 $1\sim n$ 的范围就要让值变一下，$0$ 变成 $n$，$n+1$ 变成 $1$。

最后输出 $f_{m,1}$ 即可。

代码

#include<cstdio>

using namespace std;

int n, m, f[31][31];

int ch(int x) {
	if (x == 0) return n;
	if (x == n + 1) return 1;
	return x;
}

int main() {
	scanf("%d %d", &n, &m);
	
	f[0][1] = 1;
	for (int i = 1; i <= m; i++)
		for (int j = 1; j <= n; j++)
			f[i][j] = f[i - 1][ch(j + 1)] + f[i - 1][ch(j - 1)];
	
	printf("%d", f[m][1]);
	
	return 0;
}