链接：https://leetcode.cn/problems/longest-common-subsequence/solution/-by-xun-ge-v-9wqe/
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题目

示例

思路

• 确定dp数组（dp table）以及下标的含义

dp[i][j]：长度为[0, i - 1]的字符串text1与长度为[0, j - 1]的字符串text2的最长公共子序列为dp[i][j]

有同学会问：为什么要定义长度为[0, i - 1]的字符串text1，定义为长度为[0, i]的字符串text1不香么？

这样定义是为了后面代码实现方便，如果非要定义为为长度为[0, i]的字符串text1也可以，大家可以试一试！非常的麻烦！！！！特别是对于下标为0的处理上面，十分麻烦！！！

• 确定递推公式

主要就是两大情况：text1[i - 1] 与 text2[j - 1]相同，text1[i - 1] 与 text2[j - 1]不相同

如果text1[i - 1] 与 text2[j - 1]相同，那么找到了一个公共元素，所以dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;

如果text1[i - 1] 与 text2[j - 1]不相同，那就看看text1[0, i - 2]与text2[0, j - 1]的最长公共子序列 和 text1[0, i - 1]与text2[0, j - 2]的最长公共子序列，取最大的。

即：dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);

代码如下：

if (text1[i - 1] == text2[j - 1]) {
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
} else {
dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
}

• dp数组如何初始化

先看看dp[i][0]应该是多少呢？

test1[0, i-1]和空串的最长公共子序列自然是0，所以dp[i][0] = 0;

同理dp[0][j]也是0。

其他下标都是随着递推公式逐步覆盖，初始为多少都可以，那么就统一初始为0。

• 确定遍历顺序

从递推公式，可以看出，有三个方向可以推出dp[i][j]：

dp[i-1][j]
dp[i][j-1]
dp[i-1][j-1]

代码

#define MAX(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))

int longestCommonSubsequence(char * text1, char * text2){
    int len1 = strlen(text1);
    int len2 = strlen(text2);
    int dp[len1 + 1][len2 + 1];
    int max = 0;
    memset(dp, 0, sizeof(int) * (len1 + 1) * (len2 + 1));//定义比初始化
    for(int i = 1; i <= len1; i++)
    {
        for(int j = 1; j <= len2; j++)//枚举两个数组元素
        {
            if(text1[i-1] == text2[j-1])//更新dp数组
            {
                dp[i][j] = MAX(dp[i][j], dp[i-1][j-1] + 1);
            }
            else
            {
                dp[i][j] = MAX(dp[i][j-1], dp[i-1][j]);//如果不相等就保存最大值，继承
            }
            max = MAX(max, dp[i][j]);
        }
    }
    return max;
}

作者：xun-ge-v
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