链接：https://leetcode.cn/problems/longest-palindromic-subsequence/solution/-by-xun-ge-v-y362/
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题目

思路

• 确定dp数组（dp table）以及下标的含义

dp[i][j]：字符串s在[i, j]范围内最长的回文子序列的长度为dp[i][j]。

• 确定递推公式

在判断回文子串的题目中，关键逻辑就是看s[i]与s[j]是否相同。

• 如果s[i]与s[j]相同。
  • 那么dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2;
• 如果s[i]与s[j]不相同，说明s[i]和s[j]的同时加入 并不能增加[i,j]区间回文子串的长度，那么分别加入s[i]、s[j]看看哪一个可以组成最长的回文子序列。
  • 加入s[j]的回文子序列长度为dp[i + 1][j]。
  • 加入s[i]的回文子序列长度为dp[i][j - 1]。
  • 那么dp[i][j]一定是取最大的，即：dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1]);

代码如下：

if (s[i] == s[j]) {
dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2;
} else {
dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1]);
}

• dp数组如何初始化

首先要考虑当i 和j 相同的情况，从递推公式：dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2; 可以看出 递推公式是计算不到 i 和j相同时候的情况。

所以需要手动初始化一下，当i与j相同，那么dp[i][j]一定是等于1的，即：一个字符的回文子序列长度就是1。

其他情况dp[i][j]初始为0就行，这样递推公式：dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1]); 中dp[i][j]才不会被初始值覆盖。

memset(dp, 0, sizeof(dp));
for (int i = 0; i < len; i++) dp[i][i] = 1;

• 确定遍历顺序

从递推公式dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2 和 dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1]) 可以看出，dp[i][j]是依赖于dp[i + 1][j - 1] 和 dp[i + 1][j]，

也就是从矩阵的角度来说，dp[i][j] 下一行的数据。所以遍历i的时候一定要从下到上遍历，这样才能保证，下一行的数据是经过计算的。

代码

#define MAX(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))

int longestPalindromeSubseq(char * s){
    int len = strlen(s);
    int dp[len][len];
    memset(dp, 0, sizeof(dp));
    for(int i = 0; i < len; i++)
        dp[i][i] = 1;
    for(int i = len-1; i >= 0; i--)
    {
        for(int j = i+1; j < len; j++)
        {
            if(s[i] == s[j])
                dp[i][j] = dp[i+1][j-1] + 2;
            else
                dp[i][j] = MAX(dp[i+1][j], dp[i][j-1]);
        }
    }
    return dp[0][len-1];
}

作者：xun-ge-v
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