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POJ - 1061 青蛙的约会 （扩展欧几里得算法）

扩展算法 poj 青蛙 约会 欧几里得
2023-09-27 14:25:12 时间

Description

两仅仅青蛙在网上相识了。它们聊得非常开心，于是认为非常有必要见一面。它们非常高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝西跳，直到碰面为止。但是它们出发之前忘记了一件非常重要的事情。既没有问清楚对方的特征。也没有约定见面的详细位置。只是青蛙们都是非常乐观的。它们认为仅仅要一直朝着某个方向跳下去，总能碰到对方的。但是除非这两仅仅青蛙在同一时间跳到同一点上。不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两仅仅乐观的青蛙，你被要求写一个程序来推断这两仅仅青蛙是否可以碰面。会在什么时候碰面。


我们把这两仅仅青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B。而且规定纬度线上东经0度处为原点，由东往西为正方向，单位长度1米。这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x，青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米，青蛙B一次能跳n米，两仅仅青蛙跳一次所花费的时间同样。纬度线总长L米。如今要你求出它们跳了几次以后才会碰面。

Input

输入仅仅包含一行5个整数x。y，m，n，L，当中x≠y < 2000000000，0 < m、n < 2000000000，0 < L < 2100000000。

Output

输出碰面所须要的跳跃次数，假设永远不可能碰面则输出一行"Impossible"

Sample Input

1 2 3 4 5

Sample Output

4

思路：扩展欧几里得算法。设时间为t，最后在s点相遇。A走了a圈，B走了b圈，

那么我们能够推出： m*t + x = L * a + s。 n*t + y = L * b + s，两式相减得:(m-n) * t + (b - a) * L = y - x,正好是扩展欧几里得的形式求两个可行解，那么对于求最小的解动脑子想想就得到了

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
typedef long long ll;
using namespace std;

ll gcd(ll a, ll b) {
	return b?
gcd(b, a%b):a;
}

void exgcd(ll a, ll b, ll &x, ll &y) {
	if (b == 0) {
		x = 1;
		y = 0;
		return;
	}
	exgcd(b, a%b, x, y);
	ll t = x;
	x = y;
	y = t - a / b * y;
	return;
}

int main() {
	ll x, y, n, m, l;
	while (scanf("%lld%lld%lld%lld%lld", &x, &y, &m, &n, &l) != EOF) {
		ll a = n-m, b = l, c = x-y, p, q;
		ll g = gcd(a, b);
		if (c % g)  {
			printf("Impossible\n");
			continue;
		}
		a /= g, b /= g, c /= g;
		exgcd(a, b, p, q);
		p *= c;
		ll t = p % b;
		while (t < 0) 
			t += b;
		printf("%lld\n", t);
	}
	return 0;
}


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