“主题模型”与“隐语义模型”的关系：

在项亮的《推荐系统实战》中曾提到：隐语义模型（Latent-Factor Model，以下简称LFM）的算法最早是在文本挖掘领域被提出来的，用于找出文本的隐含语义。而在文本挖掘领域，主题模型（Topic Model，以下简称TM）正是用于找出文本中的隐含主题。由此可以推断LFM是由TM演变而来，TM是文本挖掘领域的专有名词，而LFM是推荐系统领域的专有名词，但其算法思想却是一致的。

矩阵分解（Matrix Factorization）方式：

• 矩阵的谱分解（可对角化矩阵——满秩可逆）
• 矩阵的LU分解（n阶方阵，不一定存在）
• Chelesky分解（实正定矩阵）
• 满秩分解（LR）（m*n矩阵）（不唯一，总存在）
• 矩阵QR分解（可逆矩阵存在）（唯一）
• 矩阵的奇异值分解（普适性很强，要求很低）
• 极分解（方阵，如果A可逆，则唯一）

Singular Value Decomposition 奇异值分解 是矩阵分解（Matrix Factorization）的一种。

一、矩阵因子分解

假设用户物品评分矩