DQN（Deep Q-Learning Network）可谓是深度强化学习（Deep Reinforcement Learning，DRL）的开山之作，是将深度学习与强化学习结合起来从而实现从感知（Perception）到动作（ Action ）的端对端（End-to-end）学习的一种全新的算法。由DeepMind在NIPS 2013上发表1，后又在Nature 2015上提出改进版本2。

• DQN（Deep Q-Learning Network）创新点：
  1. 基于Q-Learning构造Loss Function（不算很新，过往使用线性和非线性函数拟合Q-Table时就是这样做）。
  2. 通过experience replay（经验池）解决相关性及非静态分布问题；
  3. 使用TargetNet解决稳定性问题。
• DQN（Deep Q-Learning Network）优点：
  1. 算法通用性，可玩不同游戏；
  2. End-to-End 训练方式；
  3. 可生产大量样本供监督学习。
• DQN（Deep Q-Learning Network）缺点：
  1. 无法应用于连续动作控制；
  2. 只能处理只需短时记忆问题，无法处理需长时记忆问题（后续研究提出了使用LSTM等改进方法）；
  3. CNN不一定收敛，需精良调参。

一、Deep “Reinforcement Learning”

• 在普通的Q-learning中，当状态和动作空间是离散且维数不高时可使用Q-Table储存每个状态动作对的Q值，而当状态和动作空间是高维连续时，使用Q-Table不现实。通常做法是把Q-Table的更新问题变成一个函数拟合问题，相近的状态得到相近的输出动作。如下式，通过更新参数 θ 使Q函数逼近最优Q值
  $$Q(s,a;\theta )\approx Q^{\prime }(s,a)$$
• 而深度神经网络可以自动提取复杂特征，因此，面对高维且连续的状态使用深度神经网络最合适不过了。
• DRL(Deep Reinforcement Learning)是将深度学习（DL）与强化学习（RL）结合，直接从高维原始数据学习控制策略。而DQN是DRL的其中一种算法，它要做的就是将卷积神经网络（CNN）和Q-Learning结合起来。
  • DQN中的CNN的输入是原始图像数据（作为状态State），
  • DQN中的Q-Learning输出则是每个动作Action对应的价值评估Value Function（Q值）。

二、DL(Deep Learning)与RL(Reinforcement Learning)结合的问题

1. DL需要大量带标签的样本进行监督学习；RL只有reward返回值，而且伴随着噪声，延迟（过了几十毫秒才返回），稀疏（很多State的reward是0）等问题；
2. DL的样本独立；RL前后state状态相关；
3. DL目标分布固定；RL的分布一直变化，比如你玩一个游戏，一个关卡和下一个关卡的状态分布是不同的，所以训练好了前一个关卡，下一个关卡又要重新训练；
4. 过往的研究表明，使用非线性网络表示值函数时出现不稳定等问题。

三、DQN(Deep Q-Learning Network)解决DL与RL结合的问题的方法

1. 通过Q-Learning使用reward来构造标签（对应问题1）
2. 通过experience replay（经验池）的方法来解决相关性及非静态分布问题（对应问题2、3）
3. 使用一个CNN（MainNet）产生当前Q值，使用另外一个CNN（Target）产生Target Q值（对应问题4）

1、构造标签

• 前面提到DQN中的CNN作用是对在高维且连续状态下的Q-Table做函数拟合，而对于函数优化问题，监督学习的一般方法是先确定Loss Function，然后求梯度，使用随机梯度下降等方法更新参数。DQN则基于Q-Learning来确定Loss Function。
• Q-Learning的更新公式：
  $$Q^{\ast }(s,a)=Q(s,a)+\alpha [r+\gamma \underset{a^{\prime }}{\max }Q(s^{\prime },a^{\prime })-Q(s,a)]$$
• DQN的Loss Function为：
  $$L(\theta )=E[(TargetQ-Q(s,a;\theta ){)}^2]$$
  其中 θ 是网络参数
• 目标为
  $$TargetQ=r+\gamma \underset{a\prime }{\max }Q(s^{\prime },a^{\prime };\theta )$$
• 显然Loss Function是基于Q-Learning更新公式的第二项确定的，两个公式意义相同，都是使当前的Q值逼近Target Q值。
• 接下来，求 $L(\theta )$ 关于 $\theta$ 的梯度，使用SGD等方法更新网络参数 $\theta$。

2、Experience Replay Buffer（经验池）

经验池的功能主要是解决相关性及非静态分布问题。具体做法是把每个时间步agent与环境交互得到的转移样本 $(s_t,a_t,r_t,s_{t+1})$ 储存到回放记忆单元，要训练时就随机拿出一些（minibatch）来训练。（其实就是将游戏的过程打成碎片存储，训练时随机抽取就避免了相关性问题）

• replay buffer 的意思是说：现在我们会有某一个 policy pi 去跟环境做互动，然后它会去收集 data，我们会把所有的 data 放到一个 buffer 里面，那 buffer 里面就排了很多 data，那你 buffer 设比如说5 万，这样它里面可以存 5 万笔数据。
• 每一笔数据就是记得是之前在某一个 state $s_t$ 采取某一个 action $a_t$，接下来我们得到的 reward $r_t$，然后接下来跳到 state $s_{t+1}$ 这么一个过程。
• $\pi$ 跟环境互动很多次，把所有收集到的数据通通都放到这个 replay buffer 里面，这个 replay buffer 它里面的 experience 可能是来自于不同的 actor/policy $\pi$，因为每次拿 $\pi$ 去跟环境互动的时候，你可能只互动 10,000 次，然后接下来你就更新 $\pi$ 了，但是你的这个 buffer 里面可以放 5 万笔数据，所以那 5 万笔数据，它们可能是来自于不同更新程度的 $\pi$。
• buffer 只有在它装满的时候才会把旧的资料丢掉。所以这个 buffer 里面它其实装了很多不同更新程度的 actor/policy $\pi$ 所计算出来的不同的 $\pi$ 的 experiences。
• 就跟一般的 network training 一样，从这个 buffer 里面随机挑一个 batch 出来，里面有一把的 experiences，根据这把 experiences 去 update 你的 Q function。
• 实际上存在你的 replay buffer 里面的这些experiences 不是通通来自于 某一个更新程度的 $\pi$，有些是过去其他更新程度的 $\pi$所遗留下来的 experience，因为你不会拿某一个 $\pi$ 就把整个 buffer 装满去测 Q function。这个 $\pi$ 只是 sample 了一些 data塞到那个 buffer 里面去，然后接下来就让 Q 去 train。所以 Q 在 sample 的时候，它会 sample 到过去的一些数据。这么做有两个好处：
  • 第一个好处：其实在做 reinforcement learning 的时候，往往最花时间的 step是在跟环境做互动，train network 反而是比较快的，因为你用 GPU train 其实很快。replay buffer的使用 可以减少跟环境做互动的次数，因为今天你在做 training 的时候，你的 experience 不需要通通来自于某一个 actor/policy $\pi$，一些过去的 actor/policy $\pi$ 所得到的 experience可以放在 buffer 里面被使用很多次，被反复的再利用，这样让你的 sample 到 experience 的利用是比较 efficient。
  • 第二个好处：在 train network 的时候，其实我们希望一个 batch 里面的 data越 diverse 越好。如果你的 batch 里面的 data 通通都是同样性质的，你 train 下去，其实是容易坏掉的。如果你 batch 里面都是一样的 data，你 train 的时候，performance 会比较差，所以我们希望 batch data 越 diverse 越好。如果这个 buffer 里面的那些 experience 通通来自于不同的 policy 的话，那 sample 到的一个 batch 里面的 data 会是比较 diverse 的。
  • 但是接下来你会问的一个问题是：我们明明是要观察最新更新的 $\pi$ 的 value，里面混杂了一些不是最新更新的 $\pi$ 的 experience，到底有没有关系？一个很简单的解释，也许这些不同更新程度的 $\pi$ 也没有差别那么多，所以也没有关系，就算过去的 $\pi$ 和最新更新的 $\pi$ 根本不想其实也是没有关系的，今天主要的原因是因为，我们并不是去 sample 一个 trajectory，我们只是 sample 了一笔 experience。

3、Target Network(目标网络)

• 在Nature 2015版本的DQN中提出了这个改进，使用另一个网络（这里称为TargetNet）产生Target Q 值。具体地，$Q(s,a;{\theta }_i)$ 表示当前网络MainNet的输出，用来评估当前状态动作对的值函数；$Q(s,a;\overline{\theta }i)$ 表示TargetNet的输出，代入求 TargetQ 值的公式 $$TargetQ=r+\gamma \underset{a\prime }{\max }Q(s^{\prime },a^{\prime };\theta )$$ 中得到目标Q值。根据Loss Function
  $$L(\theta )=E[(TargetQ-Q(s,a;\theta ){)}^2]$$
  更新MainNet的参数，每经过N轮迭代，将MainNet的参数复制给TargetNet。
• 引入TargetNet后，在一段时间里目标Q值使保持不变的，一定程度降低了当前Q值和目标Q值的相关性，提高了算法稳定性。
  
• 在 learn $Q^{\pi }(s,a)$ 过程中，在 state $s_t$，你采取 action $a_t$ 以后得到 reward $r_t$，然后进入下一个 state $s_{t+1}$，根据 Temporal-difference(TD) approach 方法可知：$Q^{\pi }(s_t,a_t)=r_{t+1}+Q^{\pi }[s_{t+1},\pi (s_{t+1})]$。$Q^{\pi }(s_t,a_t)$ 与 $Q^{\pi }[s_{t+1},\pi (s_{t+1})$ 之间差了一项就是 $r_t$。
• 所以在 learn 的时候，就是将 $Q^{\pi }(s_t,a_t)$ function 输入 $[s_{t+1},\pi (s_{t+1})]$ 得到的值与输入 $(s_t,a_t)$ 得到的Output 之间的差尽可能接近$r_t$。
• 但是实际上在 learn 的时候，这样的一个 function 并不好 learn。因为假设这是一个 regression 的 problem，假设右边的 $Q^{\pi }$ 是target，你会发现你的 target 是会动的，training 会变得不太稳定。这种一直在变的 target 的 training 其实是不太好 train 的。
• 解决方案：
  • 先让Target Network 固定住，也就是说你在 training 的时候，你并不 update 这个 Target Network 的参数，只 update 左边 Target Network 的参数，而右边这个 Q 的参数，它会被固定住。target network 负责产生 target。因为 target network 是固定的，所以你现在得到的 target，也就是 $r_{t+1}+Q^{\pi }[s_{t+1},\pi (s_{t+1})]$ 的值也会是固定的。那我们只调左边这个 network 的参数。它就变成是一个 regression 的 problem。我们希望我们 model 的 output，它的值跟你的目标越接近越好，minimize 它的 mean square error 或 minimize 它们 L2 的 distance。问题就转换为 regression 问题。
  • 在实操上，一开始这两个 network 是一样的，先让Target Network 固定住，把左边的 Q update 好几次，再去把右边的 Target network 用 update 过的左边的 Q 替换掉。但它们两个不要一起动，他们两个一起动的话，结果会很容易坏掉。用 update 后的 Target network 再一次迭代训练左边的 Q。如此反复迭代。

四、DQN算法

1、网络模型

下图所示，输入的是被处理成灰度图的最近4帧 84×84 图像(state $s$)，经过几个卷积层（没有池化层）后接两个全连接层，输出是所有动作/action 的 $Q$ 值。

2、算法伪代码

2.1 NIPS 2013版

2.2 Nature 2015版

3、Loss Function 的构造

四、DQN进阶版本

4.1 DDQN(Double DQN)

• 在DDQN之前，基本上所有的目标Q值都是通过贪婪法直接得到的，无论是Q-Learning， DQN(NIPS 2013)还是 Nature DQN，都是如此。比如对于Nature DQN,虽然用了两个Q网络并使用目标Q网络计算Q值，其第j个样本的目标Q值的计算还是贪婪法得到的，计算入下式：
  $$\begin{array}{r}{y}_j=\{\begin{array}{l}{R}_{j}is\_en{d}_{j}istrue\\ R_j+\gamma {\max }_{a^{\prime }}{Q}^{{}^{\prime }}(\varphi (S_j^{{}^{\prime }}),A_j^{{}^{\prime }},w^{{}^{\prime }})is\_en{d}_{j}isfalse\end{array}\end{array}$$
• 使用max虽然可以快速让Q值向可能的优化目标靠拢，但是很容易过犹不及，导致过度估计(Over Estimation)，所谓过度估计就是最终我们得到的算法模型有很大的偏差(bias)。为了解决这个问题， DDQN通过解耦目标Q值动作的选择和目标Q值的计算这两步，来达到消除过度估计的问题。
  

4.2 Dueling DQN

• Dueling DQN相比较DQN唯一优化的地方就是：修改Network的架构，可以更有效率地使用data来更新Network。

• 现在我们回到Qtable，虽然不精确，但Qtabel能够直观地把原理呈现出来。我们先改变Q值表的记录方式，原来我们会直接预估Q值表的数据，现在我们需要预估两个值：V值和A值。S值可以看成是该state下的Q值的平均数。A值是有所限制的，A值的平均数为0，V值与A值的和，就是原来的Q值。
  

• 搞这么复杂有什么好处呢？我们仍然可以用理解Qlearning的方式，把图像可视化出来理解。

• 我们之前说过，DQN的Q网络，可以理解用一个曲线去拟合Qtable的Q值。现在我们取一个截面，表示当我们取某个V下，各个动作的Q值。

• 在普通DQN，当我们需要更新某个动作的Q值，我们会直接更新Q网络，令这个动作的Q值提升。
  

• 如上图大家看到，一般DQN在提升某个状态下的S值时，只会提升某个动作。

• 但是在Dueling DQN中： 在网络更新的时候，由于有A值之和必须为0的限制，所以网络会优先更新V值。V值是Q值的平均数，平均数的调整相当于一次性V下的所有Q值都更新一遍。如上图，橙色虚线是平均值，也就是V值。所以网络在更新的时候，不但更新某个动作的Q值，而是把这个状态下，所有动作的Q值都调整一次。在图上就相当于直接提着橙色虚线调整。这样，我们就可以在更少的次数让更多的值进行更新。有同学可能会担心，这样调整最后的数值是对的吗？放心，在DuelingDQN，我们只是优先调整S值。但最终我们的target目标是没有变的，所以我们最后更新出来也是对的。
  

• DeulingDQN在实现的过程中，有可能说，反正 machine 就学到说我们也不要管什么 V 了，V 就永远都是 0。然后反正 A 就等于 Q，那你就没有得到任何 Dueling DQN 可以带给你的好处，就变成跟原来的 DQN 一模一样。所以为了避免这个问题，实际上你会对 A设定一些 constrain，你要给 A 一些 constrain，让 update A 其实比较麻烦，让 network 倾向于 会想要去用 V 来解问题。

• 我们可以把dueling DQN分为三部分。

  1. 第一部分：和普通DQN一样，用来处理和学习数据。
  2. 第二部分：计算 V 的值，就是让网络预估的平均值。
  3. 第三部分：计算A的值，和计算 V 的值一样，我们都是从h2层输入到该层。然后我们对A的值进行归一化处理，也就是增加“A值的平均值为0”的限制/Constrain。归一化的处理步骤是 network 的一部分，它没有参数，它就是一个 normalization 的 operation，那它可以放到 network 里面跟 network 的其他部分 jointly trained。这样 A 就会有比较大的 constrain，这样 network 就会给它一些 benefit，倾向于去 update V 的值。

• DeulingDQN的实现很简单，只需要修改Q网络的网络架构就可以了。而且可以和其他DQN的技巧，例如经验回放，固定网络，双网络计算目标等可以共用。

参考资料：
深度强化学习——DQN
Playing Atari with Deep Reinforcement Learning
Human-level control through deep reinforcement learning
强化学习（十）Double DQN (DDQN)
强化学习（十）Double DQN (DDQN)
[番外篇]DuelingDQN为何那么强？(附代码及代码分析)