青蛙的约会（扩展欧几里德）
扩展 青蛙 约会
2023-09-11 14:22:48 时间
青蛙的约会
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Description
两只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝西跳，直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情，既没有问清楚对方的特征，也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的，它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去，总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上，不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙，你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面，会在什么时候碰面。
我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B，并且规定纬度线上东经0度处为原点，由东往西为正方向，单位长度1米，这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x，青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米，青蛙B一次能跳n米，两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。
我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B，并且规定纬度线上东经0度处为原点，由东往西为正方向，单位长度1米，这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x，青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米，青蛙B一次能跳n米，两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。
Input
输入只包括一行5个整数x，y，m，n，L，其中x≠y < 2000000000，0 < m、n < 2000000000，0 < L < 2100000000。
Output
输出碰面所需要的跳跃次数，如果永远不可能碰面则输出一行"Impossible"
Sample Input
1 2 3 4 5
Sample Output
4
AC代码
#include<iostream> #include<cstdlib> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cmath> using namespace std; void gcd ( __int64 a , __int64 b , __int64 &d , __int64 &x , __int64 &y ) { if ( ! b ) d = a , x = 1 , y = 0 ; else gcd ( b , a%b , d , y , x ) , y -= x * ( a / b ) ; } int main() { __int64 s , t , m , n , l ; while ( ~ scanf ("%I64d%I64d%I64d%I64d%I64d" , & s , & t , & m , & n , & l ) ) { __int64 a , b , d , ans ; __int64 x , y ; a = l ; b = m - n ; ans = t - s ; if ( b < 0 ) b = n - m , ans = s - t ; gcd ( a , b , d , x , y ) ; if ( ans % d )//无解出现的情况 printf("Impossible\n") ; else { __int64 tmp = l / d ; ans = ( ans / d * y ) % tmp ;//求出答案，因答案要求最小，故还得对答案的“周期”取余 if ( ans < 0 )//如果出现的是负数，就要加上周期 ans += tmp ; printf ("%I64d\n",ans); } } return 0; }