算法系列整理：查找算法-二分查找

一、二分查找适用场景与条件

适用场景：

1. 有序序列或数组（所查找的数据必须是有序的）
2. 无重复数据

注意事项：

1. 二分查找需要注意的是注意查找区间的选择，并且严格根据所选择区间来进行操作。如：定义查找区间为 [left, right] 或者 [left, right)。即：左闭右闭 或者 左闭右开。
2. 二分查找本：查找区间的范围的缩小，直到找到对应目标

二、二分查找程序实现

LeetCode 题目：

1、给定一个 n 个元素有序的（升序）整型数组 nums 和一个目标值 target  ，写一个函数搜索 nums 中的 target，如果目标值存在返回下标，否则返回 -1。

示例：
输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 9
输出: 4
解释: 9 出现在 nums 中并且下标为 4

//查找区间定义：左闭右闭 [left, right]
int dichotomy_search1(int* nums, int numsSize, int target)
{
    int left = 0, right = numsSize - 1;

    while(left <= right)
    {
        int mid =  (right + left) / 2;

        if(nums[mid] > target)                        //target在左区间,所以新的区间为[left, mid - 1]
            right = mid - 1;
        else if(nums[mid] < target)                   //target在右区间,所以新的区间为[mid + 1, right]
            left = mid + 1;
        else
            return mid;
    }

    return -1;
}

//查找区间定义：左闭右开 [left, right)
int dichotomy_search2(int* nums, int numsSize, int target)
{
    int left = 0, right = numsSize - 1;

    while(left < right)
    {
        int mid = (right + left) / 2;     

        if(nums[mid] > target)                        //target在左区间,所以新的区间为[left, mid)
            right = mid;
        else if(nums[mid] < target)                   //target在右区间,所以新的区间为[mid + 1, right)
            left = mid + 1;
        else
            return mid;
    }

    return -1;
}

2、你是产品经理，目前正在带领一个团队开发新的产品。不幸的是，你的产品的最新版本没有通过质量检测。由于每个版本都是基于之前的版本开发的，所以错误的版本之后的所有版本都是错的。

假设你有 n 个版本 [1, 2, ..., n]，你想找出导致之后所有版本出错的第一个错误的版本。

你可以通过调用 bool isBadVersion(version) 接口来判断版本号 version 是否在单元测试中出错。实现一个函数来查找第一个错误的版本。你应该尽量减少对调用 API 的次数。

输入：n = 5, bad = 4
输出：4
解释：调用 isBadVersion(3) -> false 
调用 isBadVersion(5) -> true 
调用 isBadVersion(4) -> true
所以，4 是第一个错误的版本。

int firstBadVersion(int n) {
    int left = 1, right = n;

    // [left, right)，当left == right时候，则找到对应数据
    while(left < right)
    {
        int mid = left + (right - left) / 2;    //防止int 溢出
        
        if(isBadVersion(mid))
            right = mid;                        //区间在[left, mid)
        else
            left = mid + 1;                     //区间在[mid + 1, right)
    }

    return left;
}