π-Day快乐：Python可视化π

今天是3.14，正好是圆周率 $\pi$ 的前3位，因此数学界将这一天定为$\pi$ day。

$\pi$ 可能是最著名的无理数了，人类对 $\pi$ 的研究从未停止。目前人类借助计算机已经计算到 $\pi$ 小数点后31.4万亿位了！这个记录是由来自Google的日本女程序员岩尾遥创造的。据说该计算程序在25台虚拟机上运行了121天，涉及170TB的数据，最终获得精确到 $\pi$ 小数点后31.4万亿位的成绩。

计算 $\pi$ 的精度也是衡量计算机算力的一种方法，该方法始于冯·诺依曼。直到今天依然有很多数学家在孜孜不倦地研究 $\pi$ 的各种性质，甚至有人认为 $\pi$ 小数位蕴含着宇宙的终极奥秘。今天我们用Python将 $\pi$ 可视化，看看会诞生什么惊人的图案。

思路

首先，我从网上下载了 $\pi$ 小数点后100万位，保存在文本文件中。每50位一行，数据张这个样子：

14159265358979323846264338327950288419716939937510
58209749445923078164062862089986280348253421170679
82148086513282306647093844609550582231725359408128
48111745028410270193852110555964462294895493038196
44288109756659334461284756482337867831652712019091
45648566923460348610454326648213393607260249141273
72458700660631558817488152092096282925409171536436

然后我会用一定规则来可视化[0-9]这10个数字。目前想到的有两种：

1. 点图 将[0-9]10个数字，每个数字赋一个颜色，然后一次绘制圆点。

2. 线段图 [0-9]10个数字每个数字赋一个颜色和角度，绘制收尾相接的线段。

点图

点图的绘制相对简单，首先定义颜色：

# 圆点边线颜色
color = ['gold', 'goldenrod', 'red', 'firebrick', 'mediumvioletred', 'darkorchid', 'royalblue', 'lightseagreen', 'mediumseagreen', 'olivedrab']
# 圆点填充颜色
color_fill = ['khaki', 'moccasin', 'lightcoral', 'lightsalmon', 'orchid', 'mediumpurple', 'skyblue', 'aquamarine', 'lightgreen', 'palegreen']

数字[0-9]当作颜色的下标索引获取颜色，绘制单个圆点的代码如下：

def draw_dot(n: int, c: int):
    """ 绘制圆点
    
    :param n: 小数位数值
    :param c: 第几位
    :return: None
    """
    t.color(color_fill[n])
    t.begin_fill()
    t.circle(10)
    t.end_fill()
    t.color(color[n])
    t.circle(10)
    pos = t.pos()

绘制完一个圆点后，turtle移动到下一个位置，这里我设置为每40位换一行：

def move(c: int):
    """ 移动到下一位置

    :param c: 小数点后第几位
    :return: None
    """
    pos = t.pos()
    t.penup()
    if c % 40 == 0: #每40位换一行
        t.goto(-600, pos[1] - 30)
    else:
        t.goto(pos[0] + 30, pos[1])
    t.pendown()

最后我们只要读取 $\pi$ 的小数位，循环绘制圆点即可：

import turtle

turtle.setup(1.0, 1.0)
t = turtle.Turtle()
t.hideturtle()
t.pensize(2)
t.penup()
t.goto(-600, 400)
t.pendown()
t.speed(0)

# 绘制整数位3
count = 1
num = 3
draw_dot(num, count)
move(count)

# 循环绘制小数位
with open('圆周率前100万位.txt') as f:
    for i in range(28): # 绘制28*50=1400位
        word = f.readline().strip()
        for a in word:
            num = int(a)
            count += 1
            draw_dot(num, count)
            move(count)
    f.close()
    
turtle.done()

最终效果如下图：

线段图

有了点图的基础，线段图的绘制相对简单。直接上代码：

import turtle

turtle.setup(1.0, 1.0)
t = turtle.Turtle()
t.hideturtle()
t.pensize(2)
t.pendown()
t.left(90)
t.speed(0)
color = ['gold', 'goldenrod', 'red', 'firebrick', 'mediumvioletred', 'darkorchid', 'royalblue', 'lightseagreen', 'mediumseagreen', 'greenyellow']

# 绘制整数位3
last_num = 3
t.color(color[last_num])
t.right(last_num * 36)
t.forward(40)

# 循环绘制小数位
with open('圆周率前100万位.txt') as f:
    for i in range(100):
        word = f.readline().strip()
        for a in word:
            current_num = int(a)
            t.color(color[current_num])
            angle = (current_num - last_num) * 36
            t.right(angle)
            t.forward(20)
            last_num = current_num
    f.close()

turtle.done()

最终效果：

结论

怎么样？很神奇吧？如果你有更好的可视化思路，欢迎留言评论交流。

最后，祝大家 $\pi$ Day快乐！