《深度学习导论及案例分析》一2.15通用逼近定理

####本节书摘来自华章出版社《深度学习导论及案例分析》一书中的第2章，第2.15节，作者李玉鑑 张婷，更多章节内容可以访问云栖社区“华章计算机”公众号查看。

2.15通用逼近定理

多层感知器是一种非常著名的人工神经网络模型，如果包含足够多的隐含神经元，那么即使只有一个隐含层，它所表达的输入输出映射在理论上也能够充分逼近任何一个定义在单位立方体上的连续函数。这就是通用逼近定理的核心内容［142144］，其严谨的数学描述和表达如下：

令激活函数φ是一个非常数、有界且单调递增的连续函数。Im={0，1}m表示m维空间的单位超立方体，C（Im）表示Im上的连续函数空间。那么，给定任意连续函数f∈C（Im）和ε 0，存在一个正整数n 0，实常数αi，wij，bj（1≤i≤n，1≤j≤m），使得

F（x1，x2，…，xm）=∑ni=1αiφ∑mj=1wijxj+bi（2.126）

对输入空间中的所有x1，x2，…，xm，满足

F（x1，x2，…，xm）-f（x1，x2，…，xm） ε（2.127）

机器学习数学基础十：相关分析 r的绝对值表示变量之间的密切程度(即强度)。绝对值越接近1，表示两个变量之间关系越密切;越接近0，表示两个变量之间关系越不密切
机器学习数学基础十一：方差分析 分析四个行业之间的服务质量是否有显著差异，也就是要判断“行业”对“投诉次数”是否有显著影响。如果它们的均值相等，就意味着“行业”对投诉次数是没有影响的，即它们之间的服务质量没有显著差异;如果均值不全相等，则意味着“行业”对投诉次数是有影响的，它们之间的服务质量有显著差异
机器学习数学基础八：假设检验 一个公司要来招聘了，本来实际有200个人准备混一 -混， 但是公司希望只有5%的人是浑水摸鱼进来的，所以可能会有200*0.05=4个人混进来，所谓显著性水平a，就是你允许最多有多大比例浑水摸鱼的通过你的测试。
在之前的文章中介绍了经典的机器学习算法，深度学习算法等等，但是在这些算法的应用中有几个非常关键又很容易混淆的概念必须要强调一下。 1、数据分组 机器学习的数据一般会分为 train(训练), development(验证) 和 test(测试) 三个组。