分布式算法FIR滤波器

    目前FIR滤波器的实现方法有三种：利用单片通用数字滤波器集成电路、DSP器件和可编程逻辑器件实现。单片通用数字滤波器使用方便，但由于字长和阶数的规格较少，不能完全满足实际需要。使用DSP器件实现虽然简单，但由于程序顺序执行，执行速度必然不快。FPGA有着规整的内部逻辑阵列和丰富的连线资源，特别适合于数字信号处理任务，相对于串行运算为主导的通用DSP芯片来说，其并行性和可扩展性更好。但长期以来，FPGA一直被用于系统逻辑或时序控制上，很少有信号处理方面的应用，其原因主要是因为在FPGA中缺乏实现乘法运算的有效结构。现在这个问题得到了解决，使FPGA在数字信号处理方面有了长足的发展。

分布式算法（Distributed Arithmetic，DA）是一种已实现乘加运算为目的的运算方法。它与传统实现乘加运算算法的不同之处在于：执行部分积运算的先后顺序不同。简单地说，分布式算法在完成乘加功能时是通过将各输入数据每一对应位产生的部分积预先进行相加形成相应部分积，然后再对各部分积进行累加形成最终结果；而传统算法是等到所有乘积产生之后再进行相加来完成乘加运算的。与传统算法相比，分布式算法可极大地减少硬件电路规模，很容易实现流水线处理，提高电路的执行速度。

在实际中，不仅是对于滤波器方面，在卷积、相关、DFT等有乘累加运算的地方，都可以使用这种方法实现。DA设计的先决条件是滤波器的系数h[i]可以通过运算得到，那么在技术部分乘积项h[i]*x[n-1]就变成了一个常数乘法（也就是缩放）。DA算法的主要特点是，巧妙地利用查找表将固定系数的MAC运算转化为查表操作，其运算速度不随系数和输入数据位数的增加而降低，而且相对直接实现乘法器而言，在硬件规模上得到了极大的改善。

对于式（4）括号中的每一个乘积项都代表了输入变量的某一位与常量的二进制“与”操作，加号代表了算术和操作，指数因子对括号中的值加权。如果事先构造一个查找表，该表储存了括号中所有可能的组合值，就可以通过所有输入变量相对应的组合向量(xb[N-1], xb[N-2], … ,xb[0])对该表进行寻址。

本设计是使用Verilog实现一个8阶对称系数的FIR滤波器，其系数分别是41，132，341，510，341，132，41。

该本滤波器的输入为12比特，先把相同系数对应的数据相加，输入到ＤＡ滤波器的数据经过符号位的扩展后变成13比特。这样可以看成是一个４阶的FIR滤波器，减小了构造表的复杂度。

  为了可以方便的判断程序输出结果的正确性，我们在仿真时采用了几个简单的数据作为采样后的数据输入。分别采用：1，2，3作为输入，则经过三次计算对应的输出应为41，241，728，十六进制数为29h，D6h，28Dh。与乘累加方式FIR滤波算法得出的结果完全一致。

输入后的波形如下图：