蓄水池算法：全网寻找锦鲤，在不断登录的用户中抽10个用户，不能一次性从服务器中随机找

提示：蓄水池算法大多数是跟面试官聊天的算法，抽奖用的算法

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• 蓄水池算法：全网寻找锦鲤，在不断登录的用户中抽10个用户，不能一次性从服务器中随机找
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• 题目
• 一、审题
• 蓄水池算法
• 用蓄水池算法寻找锦鲤
• 总结

题目

蓄水池算法：全网寻找锦鲤，请你在不断登录的用户中抽10个用户，不能一次性从服务器中随机找10个作为锦鲤，因为公司的服务器数据庞大，没法让你一次性随机抽取。

一、审题

这个就是所有互联网大厂公司们寻找锦鲤的方法：蓄水池算法

蓄水池算法

所谓蓄水池，就是先拿容量为10 的桶【做蓄水池】，放10个用户，然后在后续来的用户中，以10/N的概率决定是否要进桶，同时以1/10的概率扔掉桶中的一个用户，这样的话，等价于n个用户中一次性抽取10个锦鲤。

我们来论证蓄水池算法！
（1）就是先拿容量为10 的桶做蓄水池，放最初登录的10个用户；
（2）然后在后续来的用户中，以10/N的概率决定它是否要进桶；
（3）同时以1/10的概率随机扔掉桶中的一个用户

不妨设桶里面现在有10个用户，编号分别是1-10

现在新来11号用户，总共n=11，咱们以10/n的概率决定11号用户进桶与否？
那进桶的概率就是10/11

又以1/10的概率决定随机扔掉桶中的一个用户，比如仍3吧
那请问11留在桶中的概率是多少呢?显然是10/11与1/10的乘积，所以呢，就是1/11，这就是一次性11个用户中捞一个进桶的概率。

依次类推，你会发现，任意一个用户，留在在桶中的概率都是1/n

这种就是n个取1个的随机操作，找锦鲤也就是公平的

用蓄水池算法寻找锦鲤

公司们抽奖都是这么干的，你看微信抽奖，不就是这样吗？

（1）你报名参与抽奖，它就会把桶为k的蓄水池准备好，最开始来的这k个用户全部进桶
（2）然后后续来的用户总共构成n数量，以k/n的概率决定它是否进桶
（3）再以1/k的概率决定丢掉桶中的任意一个用户

这样的话，任意一个新用户进桶的概率就是k/n*1/k=1/n
总体来说，相当于从n中随机抽到了它作为锦鲤
最后留在蓄水池中的k个用户，就是锦鲤，他们进桶的概率不会出错，就是很随机，很公平的

总结

提示：重要经验：

1）蓄水池算法很巧吧，非常有趣，就是先拿容量为10 的桶做蓄水池，放最初登录的10个用户；然后在后续来的用户中，以10/N的概率决定它是否要进桶；同时以1/10的概率随机扔掉桶中的一个用户
2）面试的时候，你跟面试官说这个算法的核心思想，也就非常明白了，代码就不用写了。
3）笔试求AC，可以不考虑空间复杂度，但是面试既要考虑时间复杂度最优，也要考虑空间复杂度最优。