• 信号与系统 2023（春季） 作业要求 - 第五次作业
• 信号与系统 2023（春季） 作业参考答案 - 第五次作业

01 补齐周期信号

一、习题简介

  第五次作业中有一道根据周期信号的对称性，补齐信号波形的题目。 题目给定了信号四分之一的波形， 第一个问题是信号为偶对称函数， 且只包含有奇次谐波分量； 第二问是信号为寄对称函数，只包含有偶次谐波分量； 要求根据这些信息补齐信号整个周期信号。 下面我们具体讨论一下这个习题解答。

二、习题解答

  对于着四分之一的信号波形， 下面根据题目限定的对称性来补齐整个周期的波形。 首先考察第一小问，信号为偶函数，  将信号关于 y 轴进行左右翻转，  形成偶对称信号。 这是信号的二分之一的波形。 在根据信号只包含有奇次谐波， 信号移动半个周期再上下翻转， 便可以得到另外一半的信号。 这就是信号的整个周期的波形。

  将波形绘制在坐标系内。 这是对四分之一波形补齐之后所得到的完整波形。 将波形进行周期延拓便可以形成周期信号了。

  下面在看第二小问，  信号是奇对称， 将其四分之一的波形沿着 y 轴反褶， 再沿着 x 轴反褶， 形成奇对称的二分之一周期的波形。  再根据信号中只包含有偶次谐波，也就是该信号一个周期内包含有两个相同的波形。 因此将所得到的二分之一周期的波形重复一次便得到整个周期的波形了。

※ 总  结 ※

  本文对第五次作业波形补齐的习题进行了讨论。  信号的对称性与其中谐波种类有着密切的关系。

■ 相关文献链接:

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• 图1.1.1 习题内容
• 图1.2.1 补齐之后信号的一个周期内的波形