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【BZOJ3531】[Sdoi2014]旅行 树链剖分+动态开点线段树

动态 线段 旅行 剖分 树链
2023-09-11 14:15:27 时间

【BZOJ3531】[Sdoi2014]旅行

Description

 S国有N个城市，编号从1到N。城市间用N-1条双向道路连接，满足
从一个城市出发可以到达其它所有城市。每个城市信仰不同的宗教，如飞天面条神教、隐形独角兽教、绝地教都是常见的信仰。为了方便，我们用不同的正整数代表各种宗教，  S国的居民常常旅行。旅行时他们总会走最短路，并且为了避免麻烦，只在信仰和他们相同的城市留宿。当然旅程的终点也是信仰与他相同的城市。S国政府为每个城市标定了不同的旅行评级，旅行者们常会记下途中（包括起点和终点）留宿过的城市的评级总和或最大值。
在S国的历史上常会发生以下几种事件：
”CC x c”：城市x的居民全体改信了c教；
”CW x w”：城市x的评级调整为w;
”QS x y”：一位旅行者从城市x出发，到城市y，并记下了途中留宿过的城市的评级总和；
”QM x y”：一位旅行者从城市x出发，到城市y，并记下了途中留宿过
的城市的评级最大值。
由于年代久远，旅行者记下的数字已经遗失了，但记录开始之前每座城市的信仰与评级，还有事件记录本身是完好的。请根据这些信息，还原旅行者记下的数字。    为了方便，我们认为事件之间的间隔足够长，以致在任意一次旅行中，所有城市的评级和信仰保持不变。

Input

    输入的第一行包含整数N，Q依次表示城市数和事件数。
接下来N行，第i+l行两个整数Wi，Ci依次表示记录开始之前，城市i的
评级和信仰。
接下来N-1行每行两个整数x，y表示一条双向道路。
接下来Q行，每行一个操作，格式如上所述。

Output

    对每个QS和QM事件，输出一行，表示旅行者记下的数字。

Sample Input

5 6
3 1
2 3
1 2
3 3
5 1
1 2
1 3
3 4
3 5
QS 1 5
CC 3 1
QS 1 5
CW 3 3
QS 1 5
QM 2 4

Sample Output

8
9
11
3

HINT

N，Q < =10^5，C < =10^5

数据保证对所有QS和QM事件，起点和终点城市的信仰相同；在任意时
刻，城市的评级总是不大于10^4的正整数，且宗教值不大于C。

题解：一开始只能想到用树剖+Splay做，后来看了题解都说是动态开点的线段树，立马感觉涨姿势了。

对于动态开点的线段树可以这样理解，就是本来线段树只需要一个数组就能搞定，但我要弄很多个线段树，并且各个线段树互不重合，这样原来的小数组就满足不了要求了。但我们发现，只要对某个节点的两个儿子进行调整，我们完全可以从原来的线段树中分离出许多小的线段树。无论怎么加点，在所有线段树中序号为x的元素只有一个，我们只要换一个位置来记录这个点的信息就可以了。至于怎么删点，把那个节点的权值变成0就可以了。

还要注意多开大点空间，我一开始就因数组开的不够大而各种RE。

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=100010;
int n,m,cnt,tot,sum;
int s[maxn*100],sm[maxn*100],ls[maxn*100],rs[maxn*100],root[maxn],c[maxn],w[maxn];
int to[maxn<<1],next[maxn<<1],v[maxn],u[maxn],fa[maxn],head[maxn];
int deep[maxn],size[maxn],son[maxn],p[maxn],top[maxn];
char str[10];
int readin()
{
    int ret=0,sig=1;    char gc;
    while(gc<'0'||gc>'9')    sig=(gc=='-')?-1:1,gc=getchar();
    while(gc>='0'&&gc<='9')    ret=ret*10+gc-'0',gc=getchar();
    return ret*sig;
}
void add(int a,int b)
{
    to[cnt]=b;
    next[cnt]=head[a];
    head[a]=cnt++;
}
void dfs1(int x)
{
    size[x]=1;
    for(int i=head[x];i!=-1;i=next[i])
    {
        if(to[i]!=fa[x])
        {
            fa[to[i]]=x;
            deep[to[i]]=deep[x]+1;
            dfs1(to[i]);
            size[x]+=size[to[i]];
            if(size[to[i]]>size[son[x]])    son[x]=to[i];
        }
    }
}
void pushup(int x)
{
    s[x]=s[ls[x]]+s[rs[x]];
    sm[x]=max(sm[ls[x]],sm[rs[x]]);
}
void updata(int l,int r,int &x,int a,int b)
{
    if(!x)    x=++sum;    //动态开点
    if(l==r)
    {
        s[x]=sm[x]=b;
        return ;
    }
    int mid=l+r>>1;
    if(a<=mid)    updata(l,mid,ls[x],a,b);
    else    updata(mid+1,r,rs[x],a,b);
    pushup(x);
}
int qsum(int l,int r,int x,int a,int b)
{
    if(a<=l&&r<=b)    return s[x];
    int mid=l+r>>1;
    if(b<=mid)    return qsum(l,mid,ls[x],a,b);
    if(a>mid)    return qsum(mid+1,r,rs[x],a,b);
    return qsum(l,mid,ls[x],a,b)+qsum(mid+1,r,rs[x],a,b);
}
int qmax(int l,int r,int x,int a,int b)
{
    if(a<=l&&r<=b)    return sm[x];
    int mid=l+r>>1;
    if(b<=mid)    return qmax(l,mid,ls[x],a,b);
    if(a>mid)    return qmax(mid+1,r,rs[x],a,b);
    return max(qmax(l,mid,ls[x],a,b),qmax(mid+1,r,rs[x],a,b));
}
void dfs2(int x,int tp)
{
    top[x]=tp;
    p[x]=++tot;
    updata(1,n,root[c[x]],p[x],w[x]);
    v[p[x]]=u[x];
    if(son[x])    dfs2(son[x],tp);
    for(int i=head[x];i!=-1;i=next[i])
        if(to[i]!=son[x]&&to[i]!=fa[x])
            dfs2(to[i],to[i]);
}
void cc()
{
    int x=readin(),y=readin();
    updata(1,n,root[c[x]],p[x],0);    //删点
    c[x]=y;
    updata(1,n,root[c[x]],p[x],w[x]);
}
void cw()
{
    int x=readin(),y=readin();
    w[x]=y;
    updata(1,n,root[c[x]],p[x],w[x]);
}
void qs()
{
    int x=readin(),y=readin(),z=c[x],ans=0;
    while(top[x]!=top[y])
    {
        if(deep[top[x]]<deep[top[y]])    swap(x,y);
        ans+=qsum(1,n,root[z],p[top[x]],p[x]);
        x=fa[top[x]];
    }
    if(deep[x]>deep[y])    swap(x,y);
    ans+=qsum(1,n,root[z],p[x],p[y]);
    printf("%d\n",ans);
}
void qm()
{
    int x=readin(),y=readin(),z=c[x],ans=0;
    while(top[x]!=top[y])
    {
        if(deep[top[x]]<deep[top[y]])    swap(x,y);
        ans=max(ans,qmax(1,n,root[z],p[top[x]],p[x]));
        x=fa[top[x]];
    }
    if(deep[x]>deep[y])    swap(x,y);
    ans=max(ans,qmax(1,n,root[z],p[x],p[y]));
    printf("%d\n",ans);
}
int main()
{
    n=readin(),m=readin();
    memset(head,-1,sizeof(head));
    int i,a,b;
    for(i=1;i<=n;i++)    w[i]=readin(),c[i]=readin();
    for(i=1;i<n;i++)
    {
        a=readin(),b=readin();
        add(a,b),add(b,a);
    }
    dfs1(1);
    dfs2(1,1);
    for(i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%s",str);
        switch(str[1])
        {
            case 'C':cc();    break;
            case 'W':cw();    break;
            case 'S':qs();    break;
            case 'M':qm();    break;
        }
    }
    return 0;
}

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