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2021年春季学期-信号与系统-第五次作业参考答案-第四小题

系统 2021 信号 作业 春季 参考答案 学期 第四
2023-09-11 14:15:21 时间

本文是 2021年春季学期-信号与系统-第五次作业参考答案 中的小题解答。

 

▌第四题

4. 下图所示的波形参数为： τ = 5 μ s ,    T = 10 μ s \tau = 5\mu s,\,\,T = 10\mu s τ=5μs,T=10μs,该矩形脉冲波形中是否存在如下频率分量？

100kHz, 200kHz, 250kHz, 300kHz, 400kHz

※ 求解：

这是一个占空比为50% 的周期方波信号，它是一个 奇谐函数 ，即周期信号 波形沿时间轴平移半个周期后与原波形相对于时间轴像对称，即满足 f ( t ) = − f ( t + T 2 ) f\left( t \right) = - f\left( {t + {T \over 2}} \right) f(t)=−f(t+2T​)，则称为奇谐函数或半波对称函数。这类函数的傅里叶级数展开式中只含有正弦和余弦项的奇次谐波分量。

这个周期信号的周期 T = 10 μ s T = 10\mu s T=10μs，所以对应的基波频率为： f 0 = 1 / T = 100 k H z f_0 = 1/T = 100kHz f0​=1/T=100kHz。由于它满足奇谐对称，所以它的谐波中只包含有：100kHz, 300kHz, 500kHz…。

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