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【BZOJ1345】[Baltic2007]序列问题Sequence 贪心+单调栈

序列 贪心 sequence 单调 问题
2023-09-11 14:15:27 时间

【BZOJ1345】[Baltic2007]序列问题Sequence

Description

对于一个给定的序列a1, …, an，我们对它进行一个操作reduce(i)，该操作将数列中的元素ai和ai+1用一个元素max(ai，ai+1)替代，这样得到一个比原来序列短的新序列。这一操作的代价是max(ai，ai+1)。进行n-1次该操作后，可以得到一个长度为1的序列。我们的任务是计算代价最小的reduce操作步骤，将给定的序列变成长度为1的序列。

Input

第一行为一个整数n( 1 <= n <= 1,000,000 )，表示给定序列的长度。接下来的n行，每行一个整数ai（0 <=ai<= 1, 000, 000, 000），为序列中的元素。

Output

只有一行，为一个整数，即将序列变成一个元素的最小代价。

Sample Input

3
1
2
3

Sample Output

5

HINT

30%的测试数据 n<=500；
50%的测试数据 n <= 20,000。

题解：我们只考虑将小数合并到大数上的情况。对于一个数ai，它要么与i之前第一个>ai的数合并，要么与i之后第一个>ai的数合并，所以用单调栈维护一下，贪心地选择较小的那个即可。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
const int maxn=1000010;
typedef long long ll;
int n,t;
ll ans;
int v[maxn],st[maxn],ls[maxn],rs[maxn];

inline int rd()
{
	int ret=0,f=1;	char gc=getchar();
	while(gc<'0'||gc>'9')	{if(gc=='-')f=-f;	gc=getchar();}
	while(gc>='0'&&gc<='9')	ret=ret*10+gc-'0',gc=getchar();
	return ret*f;
}
int main()
{
	n=rd();
	int i;
	for(i=1;i<=n;i++)	v[i]=rd();
	for(t=0,i=1;i<=n;i++)
	{
		while(t&&v[st[t]]<v[i])	t--;
		ls[i]=st[t],st[++t]=i;
	}
	for(t=0,i=n;i>=1;i--)
	{
		while(t&&v[st[t]]<=v[i])	t--;
		rs[i]=st[t],st[++t]=i;
	}
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		if(!ls[i]&&!rs[i])	continue;
		if(ls[i]&&(!rs[i]||v[ls[i]]<v[rs[i]]))	ans+=v[ls[i]];
		else	ans+=v[rs[i]];
	}
	printf("%lld",ans);
	return 0;
}

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